Особая точка - тип
Cтраница 4
Показано отрицательное влияние флегмы при выделении в верхнем продукте компонентов, которым в структуре фазовой диаграммы соответствуют особые точки типа: устойчивый узел и седло. [46]
Таким образом правой полуоси абсцисс плоскости ( см. рис. 3.6) о 0; Д 0 соответствуют нейтральные особые точки типа центр. [47]
При этом исчезают существовавшие в случае консервативных систем особые точки типа центр и на их месте появляются особые точки типа устойчивого фокуса или устойчивого узла, а вместо континуума замкнутых фазовых траекторий возникают свертывающиеся траектории, приводящие из любого места фазовой плоскости ( при любом начальном состоянии) к устойчивой особой точке - состоянию покоя. Наличие нелинейного консервативного параметра в колебательной системе в первую очередь сказывается на форме фазовых траекторий, которые в этом случае не являются логарифмическими спиралями на всей фазовой плоскости, а переходят в них в окрестностях особой точки типа фокуса. [48]
Фазовый портрет отличается от показанного на рис. 10.45 тем, что изображающая точка удаляется от начала координат, представляющего собой особую точку типа неустойчивого узла. [49]
На рис. 249 показан аналогичный фазовый портрет для случая, когда положение регулируемого равновесия неустойчиво и в начале координат располагается особая точка типа неустойчивого фокуса. В этом случае в системе устанавливаются незатухающие колебания, соответствующие внутреннему предельному циклу, после начальных отклонений хм и jc20, определяющих в фазовой плоскости рис. 249 любую точку, лежащую внутри внешнего предельного цикла. В противном случае амплитуда колебаний неограниченно растет и незатухающие колебания не восстанавливаются. [50]
После усовершенствования закона регулирования, как видно из рис. 58, система будет устойчивой при любых начальных условиях; изменение координаты особой точки типа седло не вызывает теперь появления второго положения равновесия. [51]
Поле направлений на поверхности уравнения имеет в соответствующей точке криминанты такую же особенность, как поле направлений векторного поля на плоскости в окрестности обыкновенной особой точки типа седло, фокус или узел. Поэтому возникающие здесь особые точки неявных дифференциальных уравнений называются сложенным седлом, фокусом или узлом: они получаются из обычных при помощи отображения складывания. [52]
 |
Фазовый портрет линейной [ IMAGE ] Фазовый портрет линейной. [53] |
При б2 ( ojj мы имеем дело с затухающими колебаниями линейного осциллятора, фазовый портрет которых представляет собой совокупность логарифмических спиралей, стягивающихся в особую точку типа фокус. Для б2 of, система становится апериодической, и на фазовой плоскости движения изображаются фазовыми траекториями, имеющими вид кривых, сходящихся в особую точку типа узел без обходов вокруг нее. [54]
Таким образом, при законе управления Ul ( x, у) система устойчива при любых начальных условиях, однако вблизи положения равновесия возникает предельный цикл, амплитуда которого становится недопустимо большой при удалении особой точки типа седло от начала координат. При законе Uz ( x, у) амплитуда предельного цикла стремится к нулю независимо от положения особой точки типа седло, однако при приближении этой точки к началу координат резко уменьшается область устойчивости по начальным условиям. [55]
Проблема обращения возникает в связи с тем, что Xs ( s t) в общем случае принадлежит к более сложному, чем дробно-рациональное выражение ( как это было в стационарном случае) классу функции, например, Xs ( s t) может содержать существенно особые точки, особые точки типа точек разветвления. [56]
Страницы: 1 2 3 4