Cтраница 4
PSN) называют фазовой точкой, а само пространство - фазовым. [46]
Благодаря тому, что фазовые точки заполняют фазовое пространство непрерывным образом, все их движения можно уподобить течению жидкости. [47]
Под действием отталкивающей силы фазовая точка стремится покинуть окрестность положения равновесия, если только она не принадлежит асимптоте с отрицательным х наклоном: х - шх. Точки, принадлежащие указанной асимптоте, стремятся к положению равновесия, однако ни за какое конечное время его не достигают. [48]
Это означает, что фазовая точка реально никогда не попадет в положение равновесия if тг, ф 0, а будет бесконечно долго к нему приближаться. [49]
Кривая, которую описывает фазовая точка, называется фазовой кривой. В частных случаях фазовая кривая может состоять из одной точки. Такие точки называются положениями равновесия. Вектор фазовой скорости в положении равновесия равен нулю. [50]
При медленном изменении параметра фазовые точки могут пересекать сепаратрису. [51]
У классической гравитационной системы фазовые точки различимы по второму критерию. Легко видеть, что это справедливо в случае бесстолкнови-тельных систем, но, быть может, это не так очевидно для систем столкнови-тельных, где траектории фазовых точек переходят из одной ячейки в другую. Однако даже в столкновительных системах две частицы ( например) по-прежнему описываются двумя шестимерными одночастичными функциями состояния, а не одной двухчастичной функцией состояния ( как в случае квантовых частиц), имеющей 12 измерений. В первом случае одна частица априори ие влияет на состояние другой, во втором случае это влияние осуществляется посредством симметрии и других ограничений, налагаемых на совместную функцию состояния. [52]
Величина 2 определяет число фазовых точек, возникающих или исчезающих в каком-либо месте фазового пространства. Это происходит вследствие скачкообразных изменений положения изображающих точек при столкновении молекул. Следовательно, 2 в уравнении (33.9) описывает изменения в распределении частиц по скоростям, возникающие в результате соударений молекул. [53]
Стрелки указывают направление движения фазовой точки по траекториям. [54]
Другими словами, движение фазовых точек, изображающих систему в фазовом пространстве, подобно движению несжимаемой жидкости. [55]
Аналогично находим время движения фазовой точки из N в начало координат по параболе ВО. [56]
Иначе говоря, распределение фазовых точек макросистем-копий ансамбля в фазовом пространстве может быть описано с помощью введенной ранее функции распределения f, поскольку функции / и Ф совпадают с точностью до постоянной. По этой причине функцию / часто называют функцией распределения соответствующего статистического ансамбля. [57]
Действительно, рассмотрим какую-либо фазовую точку и последовательность ее образов при исходном диффеоморфизме. Рассмотрим систему е-окрестностей точек-образов. Число е выбирается малым и по нему подбирается расстояние от возмущенного диффеоморфизма до невозмущенного. Если это расстояние достаточно мало, то каждая из е-окрестностей расслоена на связные компоненты слоев сжимающегося расслоения как для исходного, так и для возмущенного диффеоморфизма. [58]
Точки фазового пространства называются фазовыми точками. [59]
Точки фазовой плоскости называются фазовыми точками. В каждой точке плоскости, где определена функция / ( ж), система ( 10) задает вектор с компонентами ж, у -, этот вектор называется фазовой скоростью. Решение системы ( 10) задает движение фазовой точки по фазовой плоскости, причем скорость движения фазовой точки равна фазовой скорости в том месте плоскости, где в данный момент находится точка. Кривая, которую описывает фазовая точка, называется фазовой кривой. В частных случаях фазовая кривая может состоять из одной точки. Такие точки называются положениями равновесия. Вектор фазовой скорости в положении равновесия равен нулю. [60]