Cтраница 3
Так как а - предельная точка множества f - l ( F), то окрестность Ua должна содержать точки из f - l ( F), образы которых принадлежат F. Но это невозможно, и, следовательно, а не может лежать вне f l ( F), что означает замкнутость этого множества. [31]
Так как а0 - предельная точка множества а, то в 8 существует бесконечное множество точек а, а следовательно, и дуг а. [32]
Кантором, установившим понятие предельной точки множества н примыкающие к нему понятия замкнутого множества и др. Дальнейшее развитие теории точечных множеств привело к понятиям метрического пространства и топологического пространства, изучением к-рых занимается общая топология. Наиболее самостоятельное существование ведет дескриптивная теория множеств. [33]
Обозначим через S множество предельных точек множества S. В дальнейшем мы будем предполагать, что g иррационально. На первый взгляд множество S зависит от точки Р, выбранной для определения множества S, но следующая теорема показывает, что на самом деле S не зависит от Р, и, таким образом, термин производное множество имеет смысл. [34]
Концы этих интервалов являются предельными точками множества А, не принадлежащими А. Следовательно, множество А не замкнуто. [35]
Точка а Rm является предельной точкой множества A cr Rm тогда и только тогда, когда существует последовательность ( х различных точек множества А такая, что хь - а при k - - со. [36]
Во втором случае ро называется предельной точкой множества А. Изолированная точка прикосновения всегда принадлежит множеству А предельная точка может принадлежать или не принадлежать множеству А. [37]
Точка / е Еп называется предельной точкой множества F, если в любой ее окрестности содержится хотя бы одна точка множества F. Множество F называется замкнутым, если оно содержит все свои предельные точки. [38]
Доказать, что если А - предельная точка множества М, то существует последовательность Мп, сходящаяся к А, каждая точка которой принадлежит множеству М и не совпадает с А. Согласно определению предельной точки множества в ei - окрестности точки А содержатся точки множества М, отличные от А. [39]
Доказать, что если А - предельная точка множества М, то существует последовательность Мп, сходящаяся к А, каждая точка которой принадлежит множеству М и не совпадает с А. Согласно определению предельной точки множества в si - окрестности точки А содержатся точки множества М, отличные от А. [40]
В соответствии с приведенным определением, предельная точка множества не обязательно является элементом этого множества. Например, она не является элементом рассматриваемого множества ни в одном из двух приведенных выше примеров. [41]
Число, таким Образом, оказывается предельной точкой множества Д что и требовалось. [42]
Любая предельная точка множества А является предельной точкой множества А. [43]
Я утверждаю, что точка Р есть предельная точка множества. [44]
В самом деле, если х - предельная точка множества X, то условия ( 2), ( 3) повторяют определение предела функции. Если же XD - изолированная точка, то при достаточно малом б - 6 ( е) единственным элементом множества X, удовлетворяющим условию 12), будет х, и в этом случае условие ( 3) выполняется. [45]