Cтраница 4
Докажите: точка г0 у оо является предельной точкой множества М в топологии С тогда и только тогда, когда она является предельной точкой для М в топологии С. [46]
Точка х Е Х, не являющаяся предельной точкой множества Е, называется изолированной. [47]
Точках б А, которая не является предельной точкой множества А, называется изолированной точкой множества А. [48]
В самом деле, так как z0 - предельная точка множества Е, пересечение Ef) ( z - г / k) Ek для любого натурального k содержит бесконечное множество точек. [49]
Действительно, точка х ( 0 является либо предельной точкой множества Е, либо его изолированной точкой. В случае, когда л 10 - предельная точка множества Е, равенство (19.6) равносильно равенству (19.5) в силу определения предела функции. Если же х [ 0 является изолированной точкой, то, как это отмечалось выше, в этой точке функция / ( х) всегда непрерывна. [50]