Cтраница 4
Решения для нелинейных систем, отыскиваемые на основе применения статистической линеаризации, являются приближенными, так как при этом методе приближенно оцениваются только первые вероятностные моменты координат системы - математические ожидания и корреляционные моменты связи. Рассмотрим некоторые оценки точности приближенных решений, получаемых методом статистической линеаризации. [46]
Мы видим, что в тех случаях, когда толщина пластинки h мала по сравнению с радиусом о, поправки, которые получаются путем точного решения, весьма малы ( порядка Л2 / а) и мы можем при расчетах ими пренебрегать. Такие же заключения относительно точности приближенного решения можно получить и для пластинки с заделанными краями. [47]
В выражения (5.13) входят функции qi ( x) и ч ( х), являющиеся постоянными интегрирования. Однако оказывается, что точность приближенного решения не зависит от выбора этих функций. Таким образом, пре образование (5.3) не приводит к однозначному результату. [48]
В выражения (5.13) входят функции у ( х) и ty ( x), являющиеся постоянными интегрирования. Однако оказывается, что точность приближенного решения не зависит от выбора этих функций. Таким образом, преобразование (5.3) не приводит к однозначному результату. [49]
Число собственных функций, которые могут быть приближенно воспроизведены, равно числу участков, на которые разбивается полный интервал. Увеличение числа участков ведет к улучшению точности приближенного решения. [50]
Приближенные методы позволяют относительно простыми способами решать сложные задачи переноса излучением. Однако их применение ограничивается тем, что точность приближенного решения не может быть оценена без сравнения с точным решением или экспериментом. [51]
Так как функционал ( 1) неотрицательно определен, а его стационарное значение равно нулю, то это стационарное значение является минимумом. Этот факт может быть полезен для оценки точности приближенных решений ( см. гл. [52]
Определяя частоты колебаний сложных систем, он приходит к приближенному решению, задаваясь подходящей формой для заданного типа колебаний и приводя таким путем поставленную задачу к исследованию колебаний системы с одной степенью свободы. Затем он описывает те приемы, которыми можно повысить точность приближенного решения. Идея вычисления частот непосредственно из энергетического условия, без решения дифференциальных уравнений, была впоследствии разработана Вальтером Ритцем ( Walter Ritz) 2), и метод Рэлея-Ритца получил ныне широкое применение не только в изучении колебаний, но и в решении задач теории упругости, теории сооружений, нелинейной механики и других разделов физики. Вероятно, никакой другой математический прием не позволил развернуть научные исследования по сопротивлению материалов и теории упругости в столь широкой степени, как этот метод. [53]
Эти оценки нужны для управления шагом интегрирования и контроля точности приближенного решения. Для схем предсказания - исправления они получаются как побочный продукт вычислений. В случае методов типа Рунге - Кутта требуются более сложные построения. [54]
В работах [21, 26] сделан обзор различных направлений и методов, которые используются для решения прикладных задач анализа неустановившихся режимов в магистральных трубопроводах. В работах [3, 26] получены автомодельные решения системы нелинейных уравнений движения газа, которые могут быть использованы для сравнения точности различных приближенных решений. Рядом исследователей предложены различные графические методы решения уравнений движения жидкости в трубах и проведены теоретические оценки различных методов линеаризации. [55]
Головина ( 1844 - 1904), произведшего методами теории упругости точный расчет кривого бруса, что дало возможность определить степень точности приближенных решений. Не меньшее значение имеют работы Ф. С. Ясинского ( 1856 - 1899), который занимался вопросами прикладной теории упругости и, в частности, вопросами устойчивости сжатых стержней. [56]