Cтраница 4
Целая траектория состоит из одинаковых ячеек ( 1 - 2 - 7), которые укладываются вдоль полосы, обозначенной на рис. 4.12, а пунктиром. Поскольку ячейка симметрична относительно прямой DDl9 пунктирные линии могут быть только окружностями. Таким образом, траектория точки В всегда содержится в кольцевой области. В зависимости от начальных условий и соотношений параметров системы траектория точки В является или замкнутой кривой, или квазипериодической кривой, всюду плотно заполняющей кольцевую область. [46]
К вектор ноля касается ее. Поэтому п ( К) состоит из целых траекторий уравнения (4.2.5) и, таким образом, является для него инвариантным множеством. Так как исключительный конус замкнут, то его проекция л ( К) замкнута, а следовательно, и компактна, что и доказывает теорему. [47]
Максимальное множество эквивалентных друг другу точек, содержащее какое-то со-предельное множество, может состоять из одного этого множества или представлять собой сумму конечного или бесконечного числа таких множеств, или содержать еще точки, не входящие ни в одно со-предельное множество. При этом вместе с каждой точкой в это множество входит целая траектория динамической системы. [48]
Если движущаяся точка M ( x ( i)) траектории x ( t) попадет на К, то вскоре она должна покинуть это многообразие ( оно не содержит целых траекторий) и снова начинается удаление точки М от начала координат. Чтобы указать условия, при выполнении которых многообразие К не содержит целых траекторий уравнения (7.4), выполним следующий анализ. [49]
Совокупность всех точек ж, при которых V ( х) 0, определяет многообразие К. Если получаемое при этом уравнение обращается в тождество, то многообразие К содержит целые траектории. В противном случае оно не содержит таковых. [50]
Так как в этой точке У0 0 и F; О ( предполагаем вначале, что Мп не принадлежит многообразию К), то функция V будет возрастать, а изображающая точка М будет удаляться от начала координат. Если при своем движении изображающая точка М попадет на К, или М0 принадлежит К, то вскоре она должна будет покинуть это многообразие ( оно не содержит целых траекторий) и снова начнется удаление точки М от начала координат. [51]