Интегральная траектория

Cтраница 2

Так как т при уменьшении е можно считать проходящей сколь угодно близко от интегральной траектории S1 ( седловой окружности) на каждом наперед заданном ( но фиксированном) интервале времени, то, уменьшая е, можно добиться, что через некоторое время траектория т, снова ( и впервые. Пусть Л ет - точка возврата, расположенная около точки М в Q. [16]

Традиционно считается, что полная интегрируемость по Лиувиллю гамильтоновой системы дает более или менее полное качественное описание поведения интегральных траекторий системы. Безусловно, в принципе это так. Однако при этом часто игнорируется то обстоятельство, что для такого описания требуется эффективно найти переменные действие - угол ( относительно которых траектории системы превращаются в прямолинейные обмотки торов) в окрестности торов Лиувилля. Ясно, что сложность вложения торов растет по мере усложнения интегралов системы. Так как обычно интегралы являются полиномами ( с растущими степенями) или рациональными функциями, то конкретное исследование торов и переменных действие - угол часто затруднено, поскольку связано с решением нетривиальных алгебраических и иналитических проблем. [17]

Как известно из курса обыкновенных дифференциальных уравнений, с каждым потоком связана однопараметрическая группа диффеоморфизмов, т.е. сдвигов вдоль интегральных траекторий поля. Если ( t) - решение, то t определено с точностью до сдвига. [18]

Назовем гамильтониан Н нерезонансным на данной изоэнергетической поверхности Q, если в Q всюду плотны торы Лиувилля, на которых интегральные траектории га-мильтоновой системы v sgrad H образуют плотную иррациональную обмотку. [19]

Назовем гамильтониан / / нерезонансным на данной изоэнергетической поверхности Q3, если в Q всюду плотны торы Лиувилля, на которых интегральные траектории системы v образуют плотную иррациональную обмотку. [20]

В самом деле, как видно из рис. 34, при малом возмущении начальных данных около большой, и малой осей интегральная траектория уравнений Эйлера остается малой замкнутой кривой ( окружностью), следовательно, стационарное решение устойчиво. [21]

Схема вибрормор. мго Загр зочного устройства. [22]

А и В, из пред-бункера с начальным радиусом р и перемещаются по некоторой траектории 5 в абсолютном движении и по интегральной траектории Sr в движении относительно поверхности бункера. [23]

Изотопию тора Г / г на тор Pi можно построить при помощи рассуждений, использующихся в обычной теории Морса при деформации поверхности уровня вдоль интегральных траекторий векторного поля до тех пор, пока поверхность не окажется в малой окрестности сепаратрисной диаграммы, после чего стягивание производится по нормалям к сепаратрисной диаграмме. [24]

Уравнения X ( t, е) Hv ( /, т, е, X ( т)) ( f т) описывают при всевозможных X ( т) интегральные траектории системы уравнений (3.81), образующие интегральное многообразие GI решений, притягивающихся к нулевому решению при t - т - оо. [25]

Уравнения X ( /, Е) Н2 ( t, т, е, X ( т)) ( / т) описывают при всевозможных X ( т) интегральные траектории системы уравнений (3.81), образующие интегральное многообразие Gz решений, притягивающихся к нулевому решению при t - т - - оо. [26]

Неоднозначность определяется неоднозначностью значений вектора управлений U, Предполагаем, чк множество N ( X) возможных значений U задается системой неравенств. Концы интегральных траекторий в момент t образуют множество A ( Y, t), которое будем называть областью достижимых значений. Интегральные траектории, оканчивающиеся на границе ( /), называются оптимальными траекториями, а соответствующие управления-оптимальными управлениями. [27]

Если AI, А2, АЗ 0 и i попарно различны, то эти два интеграла функционально независимы в точках общего положения ( проверьте. Следовательно, интегральные траектории являются линиями пересечения двух семейств поверхностей - сфер Р const и эллипсоидов Q const. [28]

Тогда каждая критическая поверхность уровня второго интеграла, являющаяся гладким подмногообразием, обязательно диффеоморфна либо тору Т2, либо окружности S1, либо бутылке Клейна. При этом, интегральные траектории системы на таком особом слое асимптотически наматываются ( в случае общего положения) на этот нетривиальный цикл или совпадают с ним. [29]

Таким образом, накоплен богатый экспериментальный матер. В связи с этим особый интерес представляет задача обнар ] жения устойчивых замкнутых интегральных траекторий интегр. Такие траектории отвечают периодическим движ. [30]

Страницы: 1 2 3 4