Cтраница 4
Таким образом; мы ввели в рассмотрение новый широкий класс некоммутативно интегрируемых гамильтоновых систем. Пока неясно, совпадает ли он с классом классических вполне интегрируемых по Лиувиллю систем. Кроме того, пересечение класса некоммутативно интегрируемых систем с классом систем, интегрируемых по Лиувиллю, состоит из интересных систем с вырождениями. Интегральные траектории таких систем на торах Лиувилля никогда не определяют иррациональную обмотку этих торов. Траектории укладываются на маломерные торы, регулярно расслаивающие большие торы Лиувилля. Таким образом, установление факта некоммутативной интегрируемости системы дает нам существенно больше информации о поведении ее интегральных траекторий по сравнению с тем, что сообщает нам обычная интегрируемость по Лиувиллю. [46]