Cтраница 4
Представить себе сложное и запутанное поведение траекторий внутри ограниченного объема, куда траектории только входят, можно, если предположить, что все траектории в нем неустойчивы. Среди них могут быть не только неустойчивые циклы, но и незамкнутые траектории бесконечно блуждающие внутри ограниченной области, не выходя из нее. Неустойчивость означает, что две сколь угодно близкие точки пространства состояний, передвигаясь в дальнейшем по проходящим через них траекториям, далеко разойдутся; первоначально близкие точки могут относиться и к одной и той же траектории: ввиду ограниченности области незамкнутая траектория может подойти к самой себе сколь угодно близко. Именно такое сложное, нерегулярное поведение траекторий и ассоциируется с турбулентным движением жидкости. [46]
Представить себе сложное и запутанное поведение траекторий внутри ограниченного объема, куда траектории только входят, можно, если предположить, что все траектории в нем неустойчивы. Среди них могут быть не только неустойчивые никлы, но и незамкнутые траектории бесконечно блуждающие внутри ограниченной области, не выходя из нее. Неустойчивость означает, что две сколь угодно близкие точки пространства состояний, передвигаясь в дальнейшем по проходящим через них траекториям, далеко разойдутся; первоначально близкие точки могут относиться и к одной и той же траектории: ввиду ограниченности области незамкнутая траектория может подойти к самой себе сколь угодно близко. Именно такое сложное, нерегулярное поведение траекторий и ассоциируется с турбулентным движением жидкости. [47]
Представить себе сложное и запутанное поведение траекторий внутри ограниченного объема, куда траектории только входят, можно, если предположить, что все траектории в нем неустойчивы. Среди них могут быть не только неустойчивые циклы, но и незамкнутые траектории бесконечно блуждающие внутри ограниченной области, не выходя из нее. Неустойчивость означает, что две сколь угодно близкие точки пространства состояний, передвигаясь в дальнейшем по проходящим через них траекториям, далеко разойдутся; первоначально близкие точки могут относиться и к одной и той же траектории: ввиду ограниченности области незамкнутая траектория может подойти к самой себе сколь угодно близко. Именно такое сложное, нерегулярное поведение траекторий и ассоциируется с турбулентным движением жидкости. [48]
Циклоны осевого типа здесь не рассматриваются, поскольку в отечественной энергетике они распространения не получили. Циклоны радиального типа, а также радиально-осевого типа будут подробно рассмотрены в гл. На рис. 8 - 8 а показана схема циклона с замкнутой, а на рис. 8 - 8 6 - с незамкнутой траекториями движения пара. Циклоны с незамкнутой траекторией заметного распространения не получили. [49]
Эту плоскость называют фазовой плоскостью, кривую z ( x v) const - фазовой траекторией. На нижней части рис. 1 изображено несколько фазовых траекторий. Так как положению равновесия отвечает минимум потенциальной энергии, кинетическая энергия, а вместе с ней и скорость максимальны при прохождении точки равновесия. Поэтому точка, изображающая движение механической системы, проходит фазовую траекторию по часовой стрелке. Из рис. 1 видно, что колебаниям соответствуют замкнутые фазовые траектории, охватывающие точку равновесия О. Непериодическому движению отвечают незамкнутые траектории. Отметим, что сепа-ратрисса имеет характерную точку самопересечения, которая соответствует приходу системы в точку максимума на графике потенциальной энергии с нулевой скоростью. [50]