Особая траектория
Cтраница 1
Особые траектории разбивают фазовую плоскость на ряд областей. Характер движения в каждой из этих областей нетрудно определить, если известен характер особых точек и определена устойчивость предельных циклов. [1]
Особые траектории разделяют всю фазовую плоскость на отдельные области - ячейки, заполненные неособыми траекториями, характер поведения которых одинаков. Каждая ячейка грубой динамической системы содержит элемент притяжения - устойчивый узел ( фокус) или устойчивый предельный цикл, к которому стремятся все фазовые траектории, заключенные в данной ячейке. Иными словами, каждая ячейка является областью притяжения или областью устойчивости в большом ( в общем случае частью такой области) для какого-либо положения равновесия или предельного цикла. [2]
Особые траектории разделяют фазовую плоскость на конечное число ячеек, поскольку из аналитичности правых частей системы (3.1) вытекает, что число особых траекторий конечно. Граница каждой ячейки состоит из особых траекторий, причем точки одной и той же траектории могут быть граничными для нескольких ячеек. Все ячейки заполнены неособыми траекториями, поведение которых одинаково. Если все траектории, принадлежащие одной и той же ячейке, не замкнуты, то они имеют одни и те же предельные множества. Если же внутри какой-нибудь ячейки существует хотя бы одна замкнутая траектория, то все траектории этой ячейки замкнуты, одна лежит внутри другой и между любыми двумя траекториями этой ячейки не могут лежать точки, не принадлежащие этой ячейке. Основной топологической характеристикой, отличающей одну ячейку от другой, является ее связность. [3]
Особые траектории разделяют фазовую плоскость на конечное число ячеек, поскольку из аналитичности правых частей системы (3.1) вытекает, что число особых траекторий конечно. Граница каждой ячейки состоит из особых траекторий, причем точки одной и той же траектории могут быть граничными для нескольких ячеек. Все ячейки заполнены неособыми траекториями, поведение которых одинаково. Если все траектории, принадлежащие одной и той же ячейке, не замкнуты, то они имеют одни и те же предельные множества. [4]
Эти особые траектории нами уже подробно рассмотрены. [5]
Найдем особые траектории и особые управления, которые для системы ( V-5) обязательно должны быть, если вспомнить пример 9 гл. [6]
Пек особые траектории, входящие в зршшцу ячшка, замкнутыми траекториями, могут иметь своими о) - и, и-точками только состояния равновесия. [7]
Исследование особых траекторий обнаруживает следующие их свойства. Все траектории не пересекают плоскость х 0 5, так как опять при xi-v O5 dx2 / dxi - oo, dxs / dxi - - oo и за бесконечное время попадают на плоскость Xz x3, подходя к ней под прямым углом. [8]
Свойства особых траекторий в данном примере похожи на свойства особых траекторий, исследованных в примере 1 гл. [9]
Определение особых траекторий является третьим этапом исследования. [10]
Кроме особых траекторий в системах высшего порядка появляются особые поверхности. Качественное исследование в некоторой степени возможно лишь для систем третьего, но не более высокого порядка. [11]
 |
Неподвижные точки и инвариантные кривые диффеоморфизма плоскости, принадлежащего недостижимой части бифуркационной поверхности. [12] |
Очевидно, особая траектория принадлежит классу внутренней эквивалентности, содержащему не более счетного множества траекторий. Положение равновесия, предельный цикл, гетерокли-ническая траектория, принадлежащая Wlf W, dimWf - f - dim 2 - nl, являются особыми. [13]
 |
К определению особых траекторий. [14] |
Третий тип особых траекторий носит название сепаратрис. Рассмотрим фазовую плоскость, на которой имеются неустойчивый узел, устойчивый фокус, седло и устойчивый предельный цикл. Кривые А, В, С, D разделяют плоскость на области с различными видами движения ( фиг. [15]
Страницы: 1 2 3 4