Cтраница 4
Поскольку качественная картина траекторий на фазовой плоскости определяется особыми элементами ( особыми траекториями), только те значения параметра Я оказываются бифуркационными, при которых появляются особые элементы, имеющие негрубую природу. В том случае, когда при бифуркационном значении параметра Я па фазовой плоскости появляется только один особый элемент, говорят, что автономная система второго порядка (3.6) обладает первой степенью негрубости. [46]
Поскольку качественная картина траекторий на фазовой плоскости определяется особыми элементами ( особыми траекториями), только те значения параметра А оказываются бифуркционными, при которых появляются особые элементы, имеющие негрубую природу. [47]
Теорема 13, Число ячеек динамической системы па сфере а случае конечного числа особых траекторий конечно. [48]
Ив: амсчаипя 1, очевидно, следует, что случае конечного чксла особых траекторий всякое; состояние равновесия имеет определенную топологическую структуру в смысле определенны, данного и § 5, и что локалыизл схема описывает топологическую структуру состоянии риап-п - fir. [49]
Особые точки х 0 5 и х2 0 25 являются устойчивыми узлами для всех особых траекторий, которые показаны на рис. III-4, г. Среди данного семейства особых траекторий имеется одна, совпадающая с линией х 0 5, движение по которой осуществляется за минимальное время, за исключением точки х2 0 25, которая достигается за бесконечное время. [50]
Дальнейшее развитие проблемы п тел принадлежит Ю. Д. Соколову 3, многочисленные исследования которого посвящены изучению особых траекторий системы свободных материальных точек, взаимно притягивающихся или отталкивающихся с силами, пропорциональными произвольной функции взаимных расстояний. Соколов обобщил на случай произвольных сил взаимо-114 действия в задаче п тел теорему Пенлеве о минимуме взаимных расстояний, теорему Шази о парном соударении в неизменяемой плоскости, теорему Дзио-бека о движении точек в неподвижной центральной плоскости при аннулировании кинетического момента системы относительно ее центра масс и теорему Слудского-Вейерштрасса об общем соударении тел. [51]
Естественно возникают копросы: исчерпшзаютс-я ли истрепавшимися н рассмотренных примерах тинами вообще псе позможные типы особых траекторий Как могут быть охарактеризованы особые траектории в общем случае; какова их роль в разбиении на траектории. [52]
С) не имеет общих точек с границей Г и не содержит целиком пи одной особой траектории кроме траекторий, вхпдлщпх и континуум К. [53]