Cтраница 1
Истинные траектории удовлетворяют уравнениям Лаг-ранжа. Поэтому подынтегральная функция, а значит, и сам интеграл будет нулем. [1]
Для истинной траектории системы оно имеет экстремум; это свойство не может зависеть от выбора координат, так как выражает известный физический закон. [2]
В таком случае истинная траектория - тоже плоская кривая и тоже эллипс, ибо параллельная проекция эллипса на любую плоскость является также эллипсом; при этом центр истинной траектории проектируется в центр наблюдаемой, а для фокуса это уже не имеет места. [3]
Сепаратриса-это, грубо говоря, истинная траектория ( не особая точка), ведущая себя топологически анормально по сравнению с соседними траекториями. Точнее, сепаратриса есть траектория, являющаяся либо предельным циклом, либо траекторией даа проективной плоскости, начальный или конечный отрезок которой служит боковой стороной гиперболического сектора. Например, те четыре дуги близ седла А, которые стремятся iK А, являются сепаратрисами. [4]
Если рассматривать в вариации 85 только истинные траектории, то первый член в ( 23 2) тождественно равен нулю. Тогда второй член, в котором верхний предел рассматривается как переменный, дает дифференциал действия как функцию координат. [5]
Так как ничего неизвестно об истинных траекториях лучей внутри линзы, но в то же время известно, что происходит в фокусах по обе стороны от нее, целесообразно выделить две плоскости, перпендикулярные оптической оси. Продолжим два прямолинейных отрезка траектории луча, падающего параллельно оптической оси со стороны пространства объектов. [6]
Открытие мер движения, для которых истинная траектория в пространстве конфигураций обладает экстремальными свойствами, нам представляется наиболее крупным достижением всей многовековой истории развития теоретической механики. По математической природе меры движения SL и SH являются функционалами ( функциями от функций) и исследование экстремальных свойств таких объектов составляет основную задачу вариационного исчисления. [7]
Равенство (2.12) показывает, что интеграл S, взятый вдоль истинной траектории системы, имеет экстремум, так как он не изменяется при переходе к любой близкой траектории. Подобно этому, функция вблизи экстремума не меняет значения при изменении аргумента. [8]
Для выявления полной аберрации пули следует вначале найти ее истинную траекторию в пространстве. Если револьвер Ri ( рис. 23) помещен на Земле, то полная скорость пули W будет равна геометрической сумме скоростей v пули относительно Земли и абсолютной скорости V Земли в пространстве. Абсолютная скорость пули W будет направлена по АЕ, и эта скорость уже не будет связана с движением Земли, так как это движение уже отразилось на скорости пули, изменив ее, и движение Земли может рассматриваться относительно истинной траектории АЕ пули, которую она имела бы, будучи выпущена из револьвера R2, находящегося вне Земли и неподвижного в системе Ко. Тогда путь пули относительно Земли будет АВ и угол ВАЕ а - это угол аберрации пули из револьвера, покоящегося на Земле. Из этого видно, что принцип относительности Галилея для тел, имеющих массу покоя, соблюдается в движущейся системе только за счет эффекта аберрации, поэтому этот принцип следует формулировать так: в движущейся системе все механические движения кажутся протекающими так же, как в неподвижной... [9]
По Эйлеру, этот интеграл имеет наименьшее значение для любого отрезка истинной траектории по сравнению со смежными кривыми, имеющими те же концы. [10]
Следует заметить, что траектория, получающаяся в пространстве конфигураций в результате варьирования истинной траектории, может быть одинаковой как при б-вариации, так и при Д - вариации. [11]
В ряде случаев целью управления является стабилизация заданного программного движения, т.е. удержание истинной траектории движения в некоторой окрестности желаемой траектории. [12]
В случае ЭД целью управления является стабилизация данного программного движения, т.е. удержания истинной траектории движения в некоторой окрестности желаемой трас сгории. В этом случае FO и ф0 в функционале ( 72) должны характеризовать отклонения реальной траектории от программной. [13]
Мерилом отклонения катодных лучей от прямолинейного пути должен служить, очевидно, радиус кривизны г их истинной траектории. [14]
Заметим, что понятие избыточной длины пути, широко используемое в этой главе, не представляет собой истинную траекторию. [15]