Cтраница 2
Такая кривая называется трактрисой. [16]
Поверхность, образуемая вращением трактрисы вокруг ее оси, называется псевдосферой. Это поверхность постоянной отрицательной кривизны, на которой локально осуществляется геометрия Лобачевского. [17]
Показать, что эволюта трактрисы х - aHntg 2 - - cosn, o asini есть цепная линия. [18]
С этим связано и самое название трактриса ( происходящее от латинского глагола trahere - влечь, тащить): если движущаяся по горизонтали точка Т при помощи нити ТМ тащит за собой точку М, то последняя будет описывать как раз трактрису. [19]
А какую пользу приносят такого рода трактрисы, построенные на кривых линиях в решении дифференциальных уравнений, не допускающих отделения переменных, может достаточно ясно показать уравнение ds - j - ssdz Zdz ( где Z обозначает любую функцию z), предложенное славным графом Риккатц и столь серьезно занимавшее геометров. [20]
Значит, ось X является асимптотой трактрисы. [21]
При с 0 эта кривая называется трактрисой ( см. стр. [22]
Чтобы построить касательную в данной точке М трактрисы с данными вершиной А и направляющей Х Х, достаточно засечь на Х Х ТОЧКУ Р ДУГОЙ, проведенной из центра М радиусом АО-а. Прямая МР есть искомая касательная. [23]
Чтобы построить касательную в данной точке М трактрисы с данными вершиной А н направляющей Х Х, достаточно засечь на Х Х ТОЧКУ р дугой, проведенной из центра М радиусом А0 а. Прямая МР есть искомая касательная. [24]
Это свойство позволяет сделать довольно точный набросок трактрисы следующим образом. [25]
Псевдосферой называется поверхность, которая получается вращением трактрисы вокруг своей асимптоты. [26]
Кривая АВ относительно кривой A, В, называется трактрисой или влекомой. [27]
Отметим, что поверхность постоянной отрицательной кривизны, образованная вращением трактрисы вокруг асимптоты, представляет собой псевдосферу ( псевдо, от гр. Внутренняя геометрия псевдосферы локально совпадает с геометрией Лобачевского. [28]
Поскольку, как видно из письма, Ты уже придумал соб описания трактрис, у которых основания суть С1 дености 4 то Ты без труда сделаешь то же самое для бьтх криволинейных оснований, а такие трактрисы до - Л йяы всяческого внимания не только из-за большой Сользы их при решении уравнений, которые без этого шить очень трудно, но также из-за весьма важных удивительных свойств. Инструмент же, приспособленный Для точного их описания, должен обладать следующими свойствами. Во-первых, поверхность, на которой совершается описание, должна быть не совершенно гладкой, но умеренно шероховатой с той целью, чтобы описывающая точка в любой момент утратила уже приобретенное движение; ведь если это не произойдет, описывающая точка продвигалась бы не в направлении ведущей нити или прута, а продолжала бы уже однажды сообщенное ей движение, и в этом случае описанная кривая значительно отличалась бы от трактрисы. Во-вторых, движение самой нити или прута, наоборот, не должно быть задерживаемо никаким трением. Вместе с тем необходимо, чтобы масса нити или прута в отношении их. В-третьих, тянущее движение должно происходить очень медленно, чтобы описывающая точка скорее теряла прежнее движение и в каждый момент приводилась бы в движение заново, как будто из состояния покоя. Наконец, особенно важно, чтобы точка, описывающая трактрису, так прочно закреплялась на своем месте, что она от тянущего движения, направленного перпендикулярно нити, оставалась бы неподвижной, а от косого тянущего Движения продвигалась бы по направлению самой нити. РИ соблюдении этих условий нет никаких сомнений том, что будут проведены правильные трактрисы. [29]
Прямая АО касается трактрисы в точке А; последняя является точкой возврата трактрисы. [30]