Cтраница 2
Трансфинит называется регулярным, если он не конфинален никакому меньшему трансфиниту и сингулярным в противном случае. [16]
Читатель легко построит вполне упорядоченные множества, отвечающие этим трансфинитам. [17]
Читатель легко построит вполне упорядоченные множества, отвечающие этим трансфинитам. [18]
Порядковый тип вполне упорядоченного множества называется порядковым числом или трансфинитом. [19]
В частности, эта точка зрения позволяет говорить о мощности трансфинита се. Наименьший среди трансфинитов данной бесконечной мощности называется начальным. Начальный трансфинит счетной мощности как правило обозначается через ю или оо. Как цепь он изоморфен цепи натуральных чисел с естественным порядком. Множество всех начальных трансфинитов мощности, меньшей данной, скажем га, вполне упорядочено и потому может отождествляться с некоторым трансфинитом се. Начальный трансфинит мощности m обозначается через юа. Различным начальным трансфинитам соответствуют различные индексы. [20]
В частности, эта точка зрения позволяет говорить о мощности трансфинита а. Наименьший среди трансфинитов данной бесконечной мощности называется начальным. Начальный трансфинит счетной мощности как правило обозначается через со или w0 - Как цепь он изоморфен цепи натуральных чисел с естественным порядком. Множество всех начальных трансфинитов мощности, меньшей данной, скажем т, вполне упорядочено и потому может отождествляться с некоторым трансфинитбм а. Начальный трансфинит мощности m обозначается через соа. Трансфинит а называется индексом начального трансфинита мощности га. Различным начальным трансфинитам соответствуют различные индексы. [21]
Обозначим через и порядковый тип множества M ( jj всех счетных трансфинитов. Порядковый тип и является порядковым числом то есть трансфинитом. Бели он существует ( обычно ситуация, когда wi не существует, не обсуждается) тогда ш следует за всеми трансфинитами, отвечающими конечной или счетной мощности. Тогда мощность его множества М несчетна. [22]
Если Г ( Р) Га ( Р) Для некоторого трансфинита а, то говорят, что Р имеет размерность Крулля. [23]
Если множество А состоит из трансфинитов ( нельзя сказать подмножество множества трансфинитов, ибо совокупность всех трансфинитов множеством не является. Y ее следует, что ф ( Р) ф ( 7), то трансфинитная последовательность называется возрастающей. [24]
Если Г ( Р) Га ( Р) для некоторого трансфинита а, то говорят, что Р имеет размерность Крулля. [25]
Всякий трансфинит а представим в форме ос сс0 &, где ао - предельный трансфинит или 0, а k - неотрицательное целое число. [26]
Всякий трансфинит а представим в форме a о k, где а о - предельный трансфинит или 0, а k - неотрицательное целое число. [27]
Начальный трансфинит соа называется слабо недостижимым, если он регулярен, а а - предельный трансфинит. [28]
Похожая альтернатива возможна и для ы - порядкового типа множества M ( i) всех счетных трансфинитов. [29]
Если множество А состоит из трансфинитов ( нельзя сказать подмножество множества трансфинитов, ибо совокупность всех трансфинитов множеством не является. Y ее следует, что ф ( Р) ф ( 7), то трансфинитная последовательность называется возрастающей. [30]