Cтраница 4
Всякая несчетная разреженная цепь содержит подцепь, изоморфную I или со ( см. [25], с. Трансфиниты ва 1 регулярны при любом а ( см. [9], с. Каждый предельный трансфинит а конфинален некоторому начальному трансфиниту. Этот трансфинит оказывается наименьшим среди трансфинтов, конфинальных а. В частности, счетные трансфиниты и только они конфинальны со. [46]
Размерность Крулля K - dimAf модуля М определяется по индукции. Именно, размерность Крулля артинова модуля считается, по определению, равной нулю. Это определение распространяется на произвольные трансфиниты. Модуль может не иметь размерности Крулля. [47]
Допустим теперь, что существует бесконечное множество А, для которого лемма не верна. Поскольку каждое множество можно отождествить с отрезком [ О, Q), где Q-некоторый трансфинит, то существуют бесконечные трансфиниты, для которых лемма не верна. Пусть Q - наименьший из таких трансфинитов. [48]