Cтраница 3
Даны треугольник ABC и высота h искомого треугольника. Произвольную точку D, взятую на прямой /, соединяют с точками Л и С. [31]
Пусть даны угол а при вершине А искомого треугольника ABC ( черт. AH ha и площадь, заданная для определенности сферическим избытком е - Мы можем считать заданными точки А и Н и большой круг Г, на котором должны лежать искомые вершины В и С треугольника. [32]
Треугольник СА В, очевидно, подобен искомому треугольнику. [33]
Можно доказать, что треугольник ABC подобен искомому треугольнику. Остальная часть построения очевидна. [34]
Пусть / 4 / 42 / 43 - искомый треугольник; / 42 / 43 я, / 43 / 4 а2 и А1А2 а3 - его стороны; Л, hz и / z3 - соответствующие им высоты; / j, гг и г3 - данные радиусы трех шаров, о которых говорится в условии. [35]
Отразите данную точку относительно обеих сторон угла; контур искомого треугольника должен перейти при этом в отрезок прямой ( ср. [36]
Пусть, наконец, даны угол при вершине С искомого треугольника ABC, высота hb того же треугольника, выходящая из вершины В, и его площадь. [37]
Этот треугольник, как уже было отмечено, подобен искомому треугольнику. [38]
Таким образом, задача свелась к обоснованию следующей гипотезы: искомый треугольник А В Ct подобен треугольнику КРН. После доказательства этой гипотезы решение данной задачи очевидно. [39]
BQB o будет параллельна Л00 и треугольник ОЛ0 0 будет искомый треугольник. Тогда достаточно перенести стороны ОЛ0Ло и ОВ0В о на Од; и Оу и сделать указанное выше преобразование подобия. [40]
Построим отрезки ВС, СЕ и BD, равные высотам искомого треугольника, так, чтобы углы DBE и ВСЕ были и прямыми, и продолжим DB за точку В, а ЕС - за точку С. [41]
Если Ь sin А а, то sin B 1 и искомый треугольник прямоугольный. [42]
ВСВ, стороны ВС и В С которого равны данным сторонам искомого треугольника. Наконец, проведем отрезок СМ и продолжим его за точку М на отрезок МА СМ. [43]
Пусть даны отрезки ha, ftu, hc, являющиеся высотами искомого треугольника. [44]
Каждая сторона искомого треугольника есть четвертая пропорциональная н трем отрезкам: периметру искомого треугольника, периметру данного треугольника и одной из сторон данного треугольника. По уыу и отношению отрезков основания построить треугольник, подобный искомому. [45]