Три - корень - уравнение
Cтраница 3
Проведем детальное вычисление только для наиболее простого случая нулевой расстройки, когда три корня уравнения фактически сводятся к двум. [31]
Кривые равных вещественных значений комплексных корней пересекаются с прямыми равных вещественных корней по линии, на которой все три корня уравнения имеют одинаковые вещественные части. [32]
Для характеристики Уйд ( ш), показанной сплошной линией на рис. 86, получаются три точки пересечения и, соответственно, три корня уравнения (15.49): MI, o) 2 и мз. [33]
Изотерма Г4 с более высокой температурой, чем Г2 и Ts, имеет значительно меньшие участки двухфазного и метастабильного состояний; но на этой изотерме все же имеется три корня уравнения (2.47) действительных и различных. [34]
Мы мидели, что по мере того как температура возрастает, прямолинейная часть ( ВС, черт. При критической температуре все три корня уравнения ( 73) делаются равными. [35]
Следовательно, с возрастанием температуры значения трех действительных орней уравнения сближаются. При некоторой температуре все три корня уравнения становятся одинаковыми, а максимум и минимум волнообразного участка совпадут, так как он вырождается в одну точку, которая явится точкой перегиба для изотермы. [36]
С и область неустойчивых состояний исчезает. В точке С объединяются все три корня уравнения (11.20), так что точка С отвечает тройному корню. Но разложение функции относительно разности V - УС должно начинаться с члена третьей степени, если Ус - тройной корень. Линейный и квадратичный члены обращаются в нуль в том случае, если первая и вторая производные давления по объему в точке С равны нулю. Отсюда легко определить положение точки С по уравнению Ван дер Ваальса. [37]
Но это совпадает с условиями (1.7), определяющими критическую точку. Значит, точка, где все три корня уравнения (1.16) совпадают, является критической точкой, а изотерма, проходящая через нее, соответствует критической температуре. [38]
 |
Вид изотерм, построенных по уравнению Ван-дер - Ваальса. [39] |
Но обращение в нуль производных ( dp / dv) T и ( d2p / dvz) T характерно для критической точки вещества. Точка изотермы, в которой все три корня уравнения Ван-дер - Ваальса совпадают, есть критическая точка. [40]
Но обращение в нуль производных ( dp / dv) T и ( d2p / dv2) T характерно для критической точки вещества. Тк - Точка изотермы, в которой все три корня уравнения Ван-дер - Ваальса совпадают, есть критическая точка. [41]
На плоскости ( М2, R) это уравнение описывает кривую третьего порядка, расположение которой зависит от параметров Р и Рт. На рис. - 64 дискриминантная кривая обозначена штриховой линией. В области левее кривой все три корня уравнения (25.5) - вещественные; правее кривой имеется один вещественный и два комплексно-сопряженных корня. Таким образом, если при фиксированном R ( R 0, подогрев снизу) увеличивать поле, то сначала ( при слабых полях) возможны лишь монотонные возмущения, а затем - по достижении критического поля, определяемого линией Д 0, возникают колебательные возмущения. [42]
На рис. 4 - 13 выполнена штриховка кривой D-разбиения и двух особых прямых. Областью устойчивости является область D ( 3, 0), проходящая из первого квадранта в третий через бесконечность. При этом получим, что все три корня уравнения ( 4 - 49) имеют отрицательные вещественные части. [43]
Для того чтобы корни уравнения имели одинаковое значение, должны быть выполнены условия ( др / дгг) г 0 и ( д2 / 7 / ду2) то. Но это совпадает с условиями ( 1 - 7), определяющими критическую точку. Значит, точка, где все три корня уравнения ( 1 - 16) совпадают, является критической точкой, а изотерма, проходящая через нее, соответствует критической температуре. [44]
С увеличением температуры Т изотермы смещаются вверх, причем их волнообразная часть уменьшается и при некоторой температуре исчезает совсем. При дальнейшем возрастании температуры изотермы приобретают вид непрерывно спадающих кривых. Сама предельная изотерма также называется критической изотермой. Поскольку на ней все три точки пересечения с горизонтальной кривой слились в одну, все три корня уравнения Ван-дер - Ваальса равны между собой и критическому удельному объему VK. [45]
Страницы: 1 2 3 4