Cтраница 4
Мы предполагали, что все корни К, А и А3 разные. Однозначно будет определена только одна главная ось тензора, совпадающая с осью симметрии эллипсоида. В качестве двух других главных осей можно взять две любые взаимно перпендикулярные оси, перпендикулярные к оси симметрии эллипсоида. Если все три корня уравнения (X.38) одинаковы ( Ai А2 А3 А), тензорный эллипсоид вырождается в сферу и в качестве главных осей можно взять любые три взаимно перпендикулярные оси. [46]
Уравнение Ван-дер - Ваальса является уравнением третьей степени относительно объема. При его решении ( определении и) в зависимости от температуры могут быть получены три действительных корня или один действительный и два комплексных. Изотермы, соответствующие (1.16), представлены на рис. 1.15. При сравнительно низких температурах изотермы имеют волнообразный участок ABCDE, который уменьшается с повышением температуры. Следовательно, с возрастанием температуры значения трех действительных корней уравнения сближаются. При некоторой температуре все три корня уравнения становятся одинаковыми, а максимум и минимум волнообразного участка совпадут, так как он вырождается в одну точку, которая явится точкой перегиба для изотермы. [47]
Таким образом при данных а, Ь, с через каждую точку х, у, z проходит одна поверхность каждого из трех родов. Действительно, уравнение ( 9) есть уравнение третьей степени относительно Я, и три корня его всегда лежат в трех указанных интервалах. Чтобы убедиться, что между ос и - с2 должен лежать один корень, надо обратить внимание на то, что левая часть уравнения обращается в нуль для А, - 4 - оо и равна - - оо для Я. Я, будет меньше, а для второго больше, чем правая. Между - с2 и - Ь2 должен лежать корень, потому что левая часть равна - со для А. Я, - Ь2 г. Из аналогичного рассуждения следует, что и между - б2 и - а2 точно так же должен лежать корень. Три корня уравнения ( 9), соответствующие точке ( х, у, z), называются ее эллиптическими координатами. [48]