Сферическая тригонометрия
Cтраница 3
Если размеры измеряемой местности велики и нельзя пренебречь шаровидностью земной поверхности, расчеты нужно вести с помощью формул сферической тригонометрии. [31]
Теперь рассмотрим применение формул (3.74) и (3.75) для скалярного и винтового произведений двух винтовых произведений к выводу формулы комплексной сферической тригонометрии. [32]
 |
Картина рассеяния монохроматического излучения вращающимся кристаллом OZ - ось текстуры. N - нормаль к отражающей глотности. 20 - угол рассеяния ( ср. рис, 37. [33] |
Найти связь между углами б и Ф, которые доступны непосредственному измерению, и углом р можно при помощи сферической тригонометрии. [34]
Именно арабскими мудрецами того времени были изобретены и подробно описаны десятичные дроби, извлечение корней, квадратичные и кубические уравнения, сферическая тригонометрия, учение об удельных весах, и многие другие науки. В IX веке было проведено измерение градуса меридиана для определения размера земного шара. [35]
В заключение я хочу показать на этом же примере, что при этом обобщенном определении площади остается в силе элементарная формула площадей сферической тригонометрии. [36]
Применение уравнений ( 4) и ( 5) позволяет определить точки пересечения, а расстояние по нормали между сегментами может быть рассчитано с помощью сферической тригонометрии. [37]
Для реального случая сферической поверхности земли и ионосферы, показанного на рис 396 IX, величины d, в0 и Д надо рассчитывать на основании формул сферической тригонометрии Для сокращения расчетов на рис 40 IX приведены кривые, позволяющие определять для линий радиосвязи разной длины требуемый угол излучения Д при разных Не. Необходимо отметить, что вычисляемое по ф-ле (69.IX) значение максимально применимой частоты отличается от истинной Этой формулой для расчета fMIJ можно пользоваться, если в нее внести поправку. Необходимость внесения поправки вызвана нелинейным законом роста электрон-мой плотности с высотой. [38]
Однако вывод формулы, связывающей между собой величины R, h, l и а, выходит из рамок настоящей книги, так как требует формул сферической тригонометрии. [39]
Для установления зависимостей между косинусами углов, образованных осями подвижной системы ( связанной с твердым телом) с осями неподвижной системы, и эйлеровыми углами можно воспользоваться также формулами сферической тригонометрии. Соединяя эти точки дугами больших кругов, получаем сферические треугольники, решая которые находим искомыг соотношения между косинусами углов, образуемых координатными осями, и тригонометрическими функциями эйлеровых углов. [40]
Мы не считаем, что разрешение этого частного спора представляет существенную важность для развития теории катастроф в целом; не в большей степени, чем аргументы, касающиеся астрологии, биоритмов или общей теории относительности, могут поколебать положение сферической тригонометрии, гармонического анализа или дифференциальной геометрии. Наше собственное мнение о вероятном будущем теории катастроф кратко изложено в заключительной главе и может быть резюмировано следующим образом. В непосредственном будущем лишь физические науки извлекут из нее действительную выгоду, поскольку они имеют дело с простыми системами, в крайнем случае со статистически простыми ( появившимися ближе к нашему времени) - системами неорганизованной сложности. [41]
Заметим однако ж, что эти уравнения переменяются в ( 16) сферической Тригонометрии как скоро вместо боков а, 6, с ставим а У-1, 6 / - 1, с У-1; но в обыкновенной Геометрии и сферической Тригонометрии везде входят одни содержания линий: следовательно, обыкновенная Геометрия, Тригонометрия и эта новая Геометрия всегда будут согласны между собой. [42]
Важное значение в развитии тригонометрии имели труды ал - Баттани ( ок. Последний вывел теорему синусов сферической тригонометрии, вычислил для синусов таблицу с интервалом в 15, значения в которой приведены с точностью до 8-го десятичного знака, нашел отрезки, соответствующие секансу и косекансу. [43]
Отмеченные ранее две задачи преобразования угловых координат на корабле решаются с помощью механических сферических построителей, воспроизводящих все требуемые углы по методу подобия, или аналитически с помощью различных счетно-решающих устройств. В последнем случае, пользуясь теоремами сферической тригонометрии, выводят математические зависимости между интересующими нас углами. [44]
Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как ее вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека. Именно астрономия определила тот факт, что сферическая тригонометрия возникла раньше плоской. [45]
Страницы: 1 2 3 4