Cтраница 4
Объясняется это вполне понятным стремлением учителя математики или методиста внести свой вклад не только в решение педагогических проблем, но и в саму математику. При отсутствии научно обоснованной проблематики и математической эрудиции в научном плане это и приводит к попыткам решения проблем типа великой теоремы Ферма, трисекции угла или к попыткам создания боковых веточек, о которых пишет Клейн. Винить в этом следует не столько учителя или методиста, сколько математиков-профессионалов и математиков-популяризаторов, не позаботившихся о разработке проблематики, доступной и интересной для широких проблем любителей математики и в то же время представляющей какой-то интерес для современной науки. [46]
Еще интереснее попытка, предпринятая в это же время Гиппием Элидским. По-видимому, впервые в истории математики он вычертил квадрирующую кривую ( квадрат-рису), к-рая одновременно разрешала и задачу квадратуры круга, и задачу трисекции угла. Это открытие имело исключительное значение: была открыта первая трансцендентная кривая. Возможно, что уже пифагорейцами 5 в. Так, им приписывают доказательство теоремы, что сумма углов треугольника равна двум прямым; решение задачи: построить параллелограмм, подобный данному параллелограмму и равновеликий данному треугольнику; открытие додекаэдра. На математике того времени отразилось влияние Платона: из математики изгоняются числовые расчеты, увязка с практич. В центре внимания становятся игравшие большую роль в мистико-религиозных теориях Платона правильные многогранники, теория пропорций и учение об иррациональных величинах. Ученик Платона Теэтет изучил правильные многогранники, придав этому учению, вероятно, тот вид, какой оно имеет в Началах Евклида. Архит Тарентский углубил учение о пропорциях и решил задачу удвоения куба стереометрич. [47]
Знание того, что объект, который мы исследуем, действительно существует, дает возможность более правильно выбрать направление поисков. Если бы мы всегда обладали такими знаниями, сколько было бы сэкономлено бесполезных усилий, напрасно затраченного времени и бесплодного труда: достаточно вспомнить бесконечные попытки выполнить трисекцию угла или квадратуру круга с помощью циркуля и линейки ( увы, продолжающиеся до сих пор со стороны тех, кто не признает теорем существования и не существования) или попытки сооружения перпетуум мобиле. [48]
Знание того, что объект, который мы исследуем, действительно существует, дает возможность более правильно выбрать направление поисков. Если бы мы всегда обладали такими знаниями, сколько было бы сэкономлено бесполезных усилий, напрасно затраченного времени и бесплодного труда: достаточно вспом - - нить бесконечные попытки выполнить трисекцию угла или квадратуру круга с помощью циркуля и линейки ( увы, продолжающиеся до сих пор со стороны тех, кто не признает теорем существования и не существования) или попытки сооружения перпетуум мобиле. [49]