Cтраница 1
Упорядоченная тройка ( А, В, С) точек плоскости ( или пространства) называется неколлинеарной тройкой, если точки А, В, С не принадлежат одной прямой. Аналогично, упорядоченная четверка ( А, В, С, D) точек пространства называется некомпланарной четверкой, если точки А, В, С, D не принадлежат одной плоскости. Такие тройки и четверки называются также тройками и четверками точек общего положения. [1]
Упорядоченная тройка некомпланарных векторов ei, еа, еа называется правой, если наблюдателю, находящемуся внутри телесного угла, образованного этими векторами, кратчайшие повороты от е к е и от ег к вз кажутся происходящими против часовой стрелки. В противном случае тройка ( et, е, e3) называется левой. [2]
Упорядоченная тройка некомпланарных векторов ( е; et; et) называется бага-сом в множестве всех векторов. [3]
Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правоориентированной или просто правой, если из конца третьего вектора кратчайший поворот от первого ко второму виден против часовой стрелки. В противоположном случае тройка называется левоориентированной или левой. Начала векторов тройки предполагаются совмещенными. [4]
Упорядоченная тройка некомпланар-ных векторов называется правоориентированной или просто правой, если из конца третьего вектора кратчайший поворот от первого ко второму виден против часовой стрелки. В противоположном случае тройка называется левоориентированной или левой. Начала векторов тройки предполагаются совмещенными. [5]
Упорядоченную тройку ( Ф, Tr, F) будем называть динамической системой с последействием, если выполнены следующие аксиомы. [6]
Упорядоченную тройку чисел ( р, 6, ф) называют С. Выбрав ось Оу так, чтобы Oxyz образовала декартову прямоугольную правую систему координат, получим следующую связь со С. [7]
Если упорядоченная тройка а, Ь, с некомпланарных векторов одинаково ориентирована с базисом elt e2, е3, то она называется правой тройкой или тройкой, имеющей положительную ориентацию. Если же упорядоченные тройки а, Ь, с и еъ е2, е3 имеют противоположную ориентацию, то тройку а, Ь, с называют левой или тройкой, имеющей отрицательную ориентацию. [8]
Классы эквиполлентных упорядоченных троек точек называются бивекторами. [9]
Классы пропорциональных упорядоченных троек вещественных чисел допускают простую геометрическую интерпретацию. [10]
Если две упорядоченные тройки являются либо обе правыми, либо обе левыми, то говорят, что они одной ориентации. [11]
На ней всевозможные упорядоченные тройки различных точек проективно эквивалентны между собой вследствие теоремы 1 § 3; выясним, при каких условиях проективно эквивалентны четверки точек. [12]
Вектором а называется упорядоченная тройка чисел ах, ау, az, заданная в каждой системе координат. Упорядочение состоит в том, что первое число ах приводится в соответствии оси X, второе число ау - оси У, третье число az - оси Z. Эти числа называются проекциями вектора а на соответствующие координатные оси. Их называют также составляющими, или компонентами, вектора. При переносе начала и повороте координатных осей составляющие ах, ау, az преобразуются по правилу преобразования проекций геометрических отрезков. [13]
Вектором а называется упорядоченная тройка чисел ах, ау, аг, - заданная в каждой системе координат. Упорядочение состоит в том, что первое число ах приводится в соответствие оси X, второе ау - оси Y, третье az - оси Z. Эти числа называются проекциями вектора а на соответствующие координатные оси. Их называют также составляющими или компонентами вектора. При переносе начала и повороте координатных осей составляющие ах, ау, аг преобразуются по правилу преобразования проекций геометрических отрезков. [14]
Смешанным произведением аЬс упорядоченной тройки а, Ь, с некомпланарных векторов, лежащих в ориентированном пространстве, называется число, абсолютная величина которого равна объему параллелепипеда с ребрами ОАа, ОВ Ь, ОС с ( О - произвольная точка) и которое положительно, если тройка а, Ь, с - правая, и отрицательно, если тройка а, Ь, с - левая. [15]