Математическая трудность

Cтраница 1

Главная математическая трудность, возникающая при изучении волн в жидкости, так же как и при изучении струй, состоит в том, что, наряду с обычными предельными условиями, на твердых стенках должно выполняться условие постоянства давления на свободной поверхности. То обстоятельство, что движение волн, вообще говоря, нестационарно, делает теорию волн еще более трудной, чем теорию струй. К тому же, в некоторых случаях, например, для волн, распространяющихся на границе между двумя жидкостями, простое граничное условие постоянства давления ваменяется более сложным. [1]

Математическая трудность задачи очевидна: речь идет об исследовании устойчивости вторичного стационарного движения весьма сложной формы, которое, к тому же, само может быть найдено лишь приближенно. Эта трудность обходится благодаря тому, что и стационарное движение и его устойчивость исследуются методом разложения по амплитуде. Таким образом, метод Шлютера, Лорца и Буссэ следует рассматривать как дальнейшее развитие метода малого параметра, изложенного в предыдущем параграфе. [2]

Математическая трудность получения расчетных формул заключается в решении систем уравнений типа ( 6), которые написаны для линейной части и не учитывают наличия насосных станций и сосредоточенных отборов-подкачек. Если исходить из системы уравнений ( 6), то влияния насосных станций и сосредоточенных отборов-подкачек должны быть учтены при составлении граничных условий, которых довольно много. [3]

Указанными математическими трудностями объясняется тот факт, что до последнего времени в литературе существовали лишь отдельные решения задач о пограничных слоях на стенках канала МГД-устройства, полученные при ряде искусственных предположений, позволяющих свести задачу к локально автомодельной ( Дж. [4]

Из-за математических трудностей точное решение уравнений ламинарного пограничного слоя возможно лишь в случае, когда скорость внешнего потока выражена как простая функция расстояния вдоль стенки. Для более сложных скоростных распределений необходимо прибегать к приближенному методу решения, в котором уравнение количества движения интегрируется по толщине пограничного слоя и, следовательно, удовлетворяется только в среднем. Задаваясь формой скоростного профиля в функции расстояния, нормального к стенке, получаем обычное дифференциальное уравнение, в котором расстояние вдоль стенки является независимой переменной. В хорошо известном методе Польгаузена [1] рассмотрен профиль скоростей, описываемый полиномом четвертой степени, коэффициенты которого определяются граничными условиями на стенке и на внешней границе пограничного слоя. [5]

Из-за математических трудностей строгий расчет такой многоэлектронной системы пока что невозможен. Поэтому исследователи, учитывая, вероятно, наличие многочисленных, эмпирически найденных закономерностей, указывающих на возможное существование несложных решений обсуждаемой задачи, пытаются найти их путем приближенных статистических и квантовомеханических расчетов. [6]

Вследствие математических трудностей это соотношение получено пока только для смеси однозарядных ионов. Тем не менее оно дает представление о связи количества получаемого чистого вещества с количеством и емкостью ионита, с константой обмена разделяемых ионов и соотношением концентраций ионов в исходной смеси. Отсюда вытекает ряд практических рекомендаций для проведения процесса очистки. [7]

Зависимость критической степени закрутки потока от геометрических и режимных параметров. кольцевой канал. 1 - Re 10. 2 - Ке 10. 3 - Re Ю3. [8]

Вследствие математических трудностей, возникающих при расчете сжимаемых закрученных потоков в каналах переменного сечения, подавляющее большинство исследований выполнено для стационарного, невязкого изоэнтропного течения. Поэтому полученные решения могут рассматриваться в качестве верхнего предела, который может быть достигнут в потоках с закруткой. [9]

Из-за математических трудностей решение задачи в микромеханической постановке обычно доводится до конца только для сравнительно простых композитов, например для бесконечной упругой матрицы, армированной одинаковыми параллельными упругими волокнами, образующими двоякопериодическую систему. Исключением из этого общего правила является работа Сендецки [17], в которой решена задача о продольном сдвиге матрицы, армированной произвольно расположенными волокнами произвольного диаметра. Поскольку приведенное выше математическое определение эффективных модулей отличается от физического определения, основанного на экспериментально наблюдаемых усредненных по поверхности значениях компонент тензоров напряжений и деформаций, важно понимать, что между этими двумя определениями существует связь, устанавливаемая в результате микромеханического исследования ( см. разд. [10]

Ввиду математических трудностей авторы численно решили уравнение (4.74), подобрав полином, соответствующий граничным условиям и описывающий зависимость концентраций от координат. [11]

Вследствие математических трудностей это удается сделать только для некоторых частных случаев. Между тем, есть немало технических задач, в которых не требуется знать величины скоростей и давлений во всех точках жидкости, а достаточно определить некоторые интегральные величины, например, силы воздействия потоков на ограничивающие твердые поверхности или обтекаемые тела. Для решения таких задач эффективно применение интегральных форм уравнений количества движения и момента количества движения. Методика использования этих уравнений проиллюстрирована на конкретных примерах в гл. Закон количества движения сформулирован в гл. [12]

Зависимость критической степени закрутки потока от геометрических и режимных параметров. кольцевой канал. 1 - Re 10. 2 - Ке 10. 3 - Re Ю3. [13]

Ввиду больших математических трудностей исследование уравнений Максвелла для нелинейных сред будет ограничено одномерной задачей, соответствующей распространению волны в безграничной изотропной среде или в двухпроводной линии. [15]

Страницы: 1 2 3 4