Cтраница 2
Определим, пользуясь этим уравнением, отнесенную к единице массы мощность, диссипируемую при затухании однородной турбулентности. [16]
Определим, пользуясь этим уравнением, отнесенную к единице массы мощность, диссипируемую при затухании однородной турбулентности. [17]
Проанализируем теперь пульсации диссипации, которые, как известно, играют весьма важную роль в теории локально однородной турбулентности. [18]
Лишь на большом расстоянии от особых точек остаются только слабые следы такого влияния, т.е., строго говоря, теория локально однородной турбулентности может быть справедливой только при описании структурных функций достаточно высокого порядка. [19]
Эта область масштабов будет играть ту же роль, что и логарифмический пограничный слой в теории пограничного слоя или инерционный интервал в теории локально однородной турбулентности. [20]
Последнее условие необходимо, чтобы поле пульсаций скорости можно было считать однородным, так как сдвиг скорости существенно влияет на статистический режим турбулентности и поэтому в однородной турбулентности градиент скорости должен принимать постоянное значение. [21]
С зависимостью (3.1) согласуются также опытные данные по интенсивности турбулентности работы [39], полученные методом диффузии тепла от точечного источника и основанные на использовании предельного решения уравнения Тэйлора при малом времени диффузии, справедливого для изотропной и однородной турбулентности. [22]
Сделанный выше вывод исключительно важен, так как в окрестности особых точек взаимодействие между вихрями разных масштабов носит прямой, а не каскадный характер, и, следовательно, несправедлива не только принятая гипотеза подобия, но и вся теория локально однородной турбулентности. Вопрос о справедливости этой теории вне особых точек остается открытым, что ясно из следующих соображений. Лапласа Д г Д / 0, где А Э2 / Эл. Решения этого уравнения обладают своеобразными нелокальными свойствами, т.е. структура особой точки определяет характер решения на всех расстояниях от нее. Важно, что это влияние не ослабевает при произвольно малом отношении масштабов мелких и крупных вихрей. [23]
L) - M / 7 - l 2, где ц - некоторая постоянная / Отсюда вытекает, что зависимость структурных функций типа ил от расстояния между точками, в особенности структурных функций высокого порядка ( п 1), отличается от зависимости, предсказываемой неуточненной теорией локально однородной турбулентности. Ограниченный объем книги не позволяет провести детальный анализ всех уточнений теории мелкомасштабной турбулентности. Поэтому укажем лишь основные из полученных результатов. [24]
Крупномасштабная турбулентность, разрушаясь, поддерживает мелкомасштабную турбулентность. Мелкомасштабная турбулентность стремится к однородной турбулентности; однако крупномасштабные вязкие струи поддерживают неоднородную турбулентность. Таким образом, пристенная турбулентность генерируется в результате волнового взаимодействия вязкой среды с турбулентной и только в результате такого взаимодействия поддерживается эта турбулентность. Если бы на время удалось приостановить приток крупных образований в турбулентную среду со стороны вязкого подслоя, то в ядре потока образовалось бы движение, аналогичное молекулярному движению разреженных газов, т.е. со скольжением относительно твердой поверхности; при этом имелось бы постоянное значение турбулентной вязкости. По-видимому, такое явление имеет место, но периодического характера. Наличие крупных образований между вязкой и турбулентной средами сглаживает это скольжение и образуется плавное изменение поля скоростей. Однако влияние вязких струй на турбулентное ядро потока с удалением от стенки уменьшается и при определенных условиях в ядре потока имеет место однородная турбулентность. [25]
Отсюда можно заключить, что взаимодействие турбулентной и нетурбулентной жидкостей носит слабый характер. Именно по этой причине в теории локально однородной турбулентности содержатся две малые постоянные. [26]
Легко видеть, что единственная постоянная 2, описывающая этот закон, является малой величиной. Следовательно, приходим к важному выводу: в теории локально однородной турбулентности фигурируют по крайней мере две малые постоянные. Одна из них ( qi), как это следует из (4.15) и равенства q2 At / 18, характеризует пульсации диссипации. Как показывают оценки, проведенные в начале данного параграфа, значения k и q2 одного порядка. Отмеченное совпадение, по-видимому, не случайно и, скорее всего, связано с тем, что первая особая точка функции q ( n) расположена достаточно далеко. Физически это означает, что турбулентная и нетурбулентная жидкости взаимодействуют слабо. [27]
Таким образом, в развиваемой теории главную роль играют условно осредненные значения скалярной диссипации АО, с и диссипация энергии eij ( v) - Важно подчеркнуть следующее. Проведенное в последующих главах исследование, которое основано на теории локально однородной турбулентности, а также некоторые ( пока немногочисленные) экспериментальные данные показывают, что такая простота и универсальность, по-видимому, существует. В противном случае точные незамкнутые уравнения для плотностей распределений вероятностей позволяли бы только выразить одни неизвестные функции через другие. [28]
Сформулирована гипотеза подобия, обобщающая предположения, которые используются теории локально однородной турбулентности для описания каскадного характера процесса передачи энергии от крупномасштабных возмущений к мелкомасшабным. [29]
Несмотря на то, что эти изотропные условия не являются типичными ни для одного практически значимого реального потока, они оказались целесообразными, так как послужили стимулом для ученых, работающих в этой области, к постановке многих исследований, которые только недавно стали давать некоторые результаты. Отношение критического исследователя к идеализированным системам очень хорошо выразил Батчелор: Изучение однородной турбулентности практически важно, так как, если мы поймем этот более простой случай, то мы до некоторой степени разберемся и в аспектах неоднородной турбулентности. В самом деле, Тэйлор, сделав еще один шаг в исследованиях, показал, что турбулентность в следе за прямоугольной решеткой в аэродинамической трубе примерно изотропна в плоскостях, нормальных к направлению среднего движения, по отношению к координатной системе, движущейся вместе с потоком. [30]