Cтраница 3
При фиксированном электронном состоянии подсистема ядер описывается ядерной волновой ф-цией Хпт ( Д), где п и т - номера соотв. Ядерное ур-ние Шредингера определяет у. [31]
Наличие симметрии ядерной конфигурации отчетливо проявляется во всех св-вах молекулы. Если ур-ние Шредингера имеет группу операций симметрии, не меняющуюся с течением времени, то волновая ф-ция, являющаяся решением этого ур-ния, сохраняет свой тип симметрии с течением времени. Для того чтобы тип симметрии волновой ф-ции изменился, необходимо воздействие возмущения, устраняющего исходдгую С. [32]
C его помощью записывается ур-ние Шредингера - осн. Tlp оно превращается в ур-ние на собств. [33]
ВОЗМУЩЕНИЙ ТЕОРИЯ, метод приближенного решения многих уравнений движения, в частности уравнения Шредингера, в к-ром волновые ф-ции данной системы представляют через известные волновые ф-ции к. Если известны все решения ур-ния Шредингера для задачи с гамильтонианом Но, то В. [34]
Да и Д, - операторы Лапласа, Ма - масса ядра атома а, т - масса электрона, е - его заряд, Za и 2, - зарядовые числа ядер атомов аир, а и Лр - координаты этих ядер, г; и г j - координаты г-го и / - го электронов, п - число электронов, N - число атомов в молекуле. Для более сложных систем при решении ур-ния Шредингера используют ряд последоват. [35]
Для описания состояния молекулы, Н2 необходимо найти волновую ф-цию ф ( Л, 1, 2) ( здесь I и 2-координаты электронов I и 2) этого состояния и энергию молекулы в нем. Чтобы найти ф ( Л, 1, 2), нужно решить ур-ние Шредингера в предположении, что ядра находятся на достаточно большом фиксированном расстоянии R друг от друга. [36]
Определение равновесной конфигурации ядер молекулы требует поиска минимума на поверхности потенциальной энергии ( ППЭ), к-рый производят по точкам, т.е. многократно решают электронную задачу для разл. Для изучения динамики элементарного акта хим. р-ции необходимо не только найти ППЭ, но и решить ядерное ур-ние Шредингера для взаимодействующих молекул. [37]
Если известно начальное состояние квантовой системы в какой-нибудь момент времени, то в принципе с помощью ур-ния Шредингера можно найти состояние системы в любой последующий момент. Однако осуществить решение этой задачи очень трудно. При этом применяются методы теории возмущений. Примером может служить воздействие на квантовую систему ( атом, молекулу) электромагнитного излучения. Если атом ( молекула) подвергается воздействию слабого кратковременного поля излучения, то набор возможных стационарных состояний не изменяется, а имеют место лишь переходы из одного состояния в другое. [38]
Если в какой-то момент времени заданы координаты и скорости всех частиц тела и известен закон их взаимодействия, то из ур-ний механики можно было бы найти координаты и скорости в любой последующий момент времени и тем самым полностью определить состояние тела. Такая же ситуация имеет место и в квантовой механике: зная начальную волновую ф-цию системы, можно, решая ур-ние Шредингера, найти волновую ф-цию, определяющую достояние системы во все будущие моменты времени. [39]
Однако ситуация, когда не все решения нек-рого ур-ния имеют физ. Максвелла обычно используются только запаздывающие потенциалы, а для описания финитного движения в квантовой механике пригодны только нормируемые решения ур-ния Шредингера. [40]
При выполнении операций этих групп оператор Гамильтона Н не меняется. Отсюда следует, что волновая ф-ция V при выполнении любой операции / из такой группы переходит в волновую ф-цию Р4 Р, к-рая также является решением ур-ния Шредингера. К), то все ф-цйи Р, наряду с Ч, являются решением исходного ур-ния. [41]
V ( x - ra V ( x) ( где а - период) может служить моделью движения электрона в кристалле и иллюстрирует возникновение разрешенных и запрещенных зон ( полос) энергии. Поскольку оператор сдвига на период поля коммутирует с гамильтонианом, ф-ции f i ( x - - a) и фа ( л: а) также будут решениями ур-ния Шредингера, принадлежащими тому же значению энергии. [42]
Согласно т.наз. вариационному принципу, для любой волновой ф-ции выполняется соотношение: Е ( ф) Е0, где Е0 - наименьшая энергия системы в стационарном состоянии, т.е. энергия ее осн. Реально функционал энергии минимизируют в нек-ром ограниченном классе волновых ф-ций, наз. Поэтому если точное решение ур-ния Шредингера получить невозможно, то минимизируя Е ( ф) в классе пробных ф-ций, находят волновую ф-цию, к-рая является макс приближением к точной волновой ф-ции осн. [43]
Перечисленные краевые задачи не исчерпывают все многообразие краевых задач матем. Краевые задачи, описывающие реальные физ, процессы, могут быть сложными: системы ур-ний, ур-ния высших порядков, нелинейные ур-ния. К ним в первую очередь относятся ур-ние Шредингера, ур-ния гидродинамики, переноса, магн. [44]
Такое разделение проводят на основании Берна - Оппенгеймера теоремы. Ур-ние Шредингера для ядер также разделяют на колебательное и вращательное. M раз больше вращательной, что и позволяет произвести такое разделение. [45]