Cтраница 1
Уравнение Кортевега - де Фриза - вполне интегрируемая гамиль-тонова система. [1]
Уравнение Кортевега - де Вриза было выведено в конце прошлого века в связи с задачами о длинных волнах на поверхности жидкости конечной глубины. Интерес к нему возобновился в начале 60 - х годов нашего века, когда выяснилось, что оно описывает некоторые типы волн в плазме. Это обстоятельство стимулировало работу по численному и аналитическому изучению уравнения Кортевега-де Вриза, определенный этап которой завершился статьей Гарднера, Грина, Крускала и Миуры. [2]
Уравнение Кортевега - де Вриза - вполне интегрируемая гамильтонова система. [3]
Уравнение Кортевега - де Вриза одновременно учитывает нелинейность и дисперсию волн и поэтому является удобным модельным уравнением при исследовании нелинейных диссипатив-ных процессов. В частности, сюда относится ионный звук, для которого дисперсионное соотношение (3.9) совпадает с (3.38) при замене параметра гй в формуле (3.38) на радиус Дебая - Гюккеля. [4]
Уравнение Кортевега - де Вриза имеет физически интересный класс решений, описывающий отдельные волны. Такие волны носят название уединенных волн или солитонов. Особенность солитонов связана с тем, что отвечающие им возмущения не размываются в пространстве со временем, а сохраняют свою форму. Это определяется характером уравнения Кортевега - де Вриза. Дисперсия волн приводит к тому, что более короткие волны в соответствии с дисперсионным соотношением (3.38) распространяются с меньшей скоростью. Поэтому в линейной среде всякое возмущение размывается из-за разных скоростей волн. Однако слабая нелинейность волны может скомпенсировать ее дисперсию и сохранить форму волны. [5]
Уравнение Кортевега - де Фриса - вполне интегрируемая гамильтонова система. [6]
Уравнение Кортевега - де Фриза обладает еще двумя другими группами геометрических симметрии. [7]
Уравнение Кортевега - де Фриса - вполне интегрируемая гамильтонова система. [8]
Поэтому уравнение Кортевега - де Фриза ( 39) удовлетворяет тесту Пенлеве. [9]
Допускает ли уравнение Кортевега - де Вриза ударную волну при б - О. [10]
Здесь рассматривается уравнение Кортевега - де Фриза в канонической форме. [11]
Следовательно, уравнение Кортевега - де Фриза удовлетворяет тесту Фукса - Ковалевской - Пенлеве. Три произвольных функции w4 ( t), wQ ( t), x0 ( t) обеспечивают требуемый произвол решения уравнения третьего порядка. [12]
Заметим, что уравнение Кортевега - де Вриза является особым в том смысле, что ему в действительности соответствует бесконечное число законов сохранения ( см. гл. VIII), но для наших целей достаточно первых двух. [13]
В частности, на уравнении Кортевега - де Фриза основано математическое моделирование волн умеренной амплитуды на поверхности неглубокой жидкости. [14]
Уравнение ( 7) называется уравнением Кортевега - де Вриза. Оно и описывает распространение гравитационных волн в мелком канале. [15]