Cтраница 4
Другой возможный подход ( см. [18]) состоит в том, что можно попытаться заменить разрыв гладкой функцией, определяемой уравнением Кортевега - де Вриза. [46]
Если теперь ввести время так [ формула (3.4) ], что Vjn ( x9t) в формуле (3.6) будет частью решения уравнения Кортевега - де Вриза, отвечающей непрерывной части спектра, a Vn ( xt t) - чисто солитонной частью решения, то, очевидно, можно будет использовать тот же самый вариационный принцип. [47]
Ленарда из § 5.2. Таким образом, наше исследование бигамильтоновых систем дает автоматически доказательство существования бесконечного набора законов сохранения и симметрии для уравнения Кортевега - де Фриза. [48]
Основная теорема о бигамильтоновых структурах принадлежит Магри ( Magri [1], [2]), который также первым опубликовал вторую гамильтонову структуру для уравнения Кортевега - де Фриза и других. [49]
Кроме того, он может дать приближенно Vjn ( x) из (2.9) и Vjn ( x t) из разложения (3.6) решения уравнения Кортевега - де Вриза. [50]
В такой ситуации действительно важным событием было появление в октябре 1967 г. небольшой статьи Гарднера, Г ина, Крускала и Миуры, посвященной уравнению Кортевега - де Вриза. В этой статье было показано, что уравнение Кортевега - де Вриза можно представить как условие совместности двух линейных дифференциальных уравнений, одно Из которых оказалось одномерным стационарным уравнением Шредингера. [51]
Найдите вариационные формулировки уравнений для инвариантных относительно группы решений уравнения Кортевега - де Фриза (2.66), воспользовавшись сначала подстановкой и vx, чтобы привести само уравнение Кортевега - де Фриза к вариационному виду. [52]
В главе 1 мы опишем метод Уолквиста и Эстабрука в общем случае, а затем, в главе 2 проиллюстрируем его иа примере наиболее известных интегрируемых уравнений Кортевега - де Вриза, Лиувил-ля, синус - Гордона. При этом мы в основном будем следовать работам [31-35], но дополним их алгебраической интерпретацией результатов а духе изложенных выше представлений. [53]