Cтраница 2
Это уравнение, представляющее собой комбинацию уравнений Кортевега - де Вриза и Бюргерса ( оба они рассматривались Ликом [19]), имеет решения типа ударной волны. Вот почему структура ударных волн в жидкостях с пузырьками в отличие от газов обусловлена тремя механизмами, а именно конвекцией, дисперсией и диссипацией. [16]
В физических задачах встречается несколько обобщений уравнения Кортевега - де Вриза. [17]
Тогда и есть некое 2-солитонное решение уравнения Кортевега - де Вриза и всякое 2-солитонное решение можно представить в таком виде. [18]
Каждое из таких уравнений, как и уравнение Кортевега - де Вриза, является условием совместности по крайней мере двух линейных дифференциальных уравнений. Для широкого класса задач, рассматриваемых в данной книге, одно из этих уравнений является обыкновенным. Спектральная теория соответствующего дифференциального оператора и играет основную роль. [19]
Каждая дифференциальная функция Qk является характеристикой симметрии уравнения Кортевега - де Фриза. [20]
Ибрагимов [1] показано, как можно преобразовать это уравнение Кортевега - де Фриза. [21]
Уравнение ( 58) является предельным также для уравнения Кортевега - де Вриза, когда дисперсионный параметр б стремится к нулю. Поскольку решения предельного уравнения должны содержать ударные волны, если они сохраняют смысл после первого пересечения характеристик, то интересно знать, являются ли такие решения пределами решений уравнения Кортевега - де Вриза. [22]
Другое приложение, которое оказывается ценным при рассмотрении уравнения Кортевега - де Ври-за - это доказательство того, что любой потенциал можно представить в виде суммы безотражательного прозрачного потенциала, рассмотренного в работе [8], не зависящего от коэффициента отражения, и остатка, который мы будем называть частью потенциала, отвечающей непрерывному спектру, хотя он неявно зависит также от точечного спектра. [23]
Посмотрим теперь, что это дает при решении уравнения Кортевега - де Вриза. [24]
Это уравнение возникает в процессе нахождения автомодельных решений уравнения Кортевега - де Вриза после преобразования Миуры. [25]
Найдите вариационные формулировки уравнений для инвариантных относительно группы решений уравнения Кортевега - де Фриза (2.66), воспользовавшись сначала подстановкой и vx, чтобы привести само уравнение Кортевега - де Фриза к вариационному виду. [26]
Аналогичным образом можно показать, что построение точного решения уравнения Кортевега - де Фриза ( 2) на основе формул ( 1) и ( 17) приводит к одинаковым результатам. [27]
Доказательство, приведенное в теореме 5.32, годится только для уравнения Кортевега - де Фриза. Однако сейчас, за исключением некоторых частных случаев, это лучшее, что мы можем делать. Вторая проблема состоит в проверке независимости гамильтоновых функционалов Жп на практике это обычно легко увидеть, рассматривая старшие члены соответствующих эволюционных уравнений. [28]
Убедимся, что это имеет место для волн, описываемых уравнением Кортевега - де Вриза. [29]
Техника вронскианов оказывается также достаточно гибкой, чтобы можно было развить для уравнения Кортевега - де Вриза и его аналогов теорию преобразований Бэклунда и Дарбу, дать компактные формулы для законов сохранения и построить для найденных уравнений гамильтоновский формализм. Последнему пункту, на наш взгляд, в монографии уделяется недостаточное внимание. [30]