Уравнение - кортевег
Cтраница 3
Частному случаю а 1, Ь - 6, / 9 1 соответствует сферическое уравнение Кортевега - де Фриза. [31]
Еще одним приложением обобщенного метода Гельфанда - Левитана может служить отделение со-литонной части решения уравнения Кортевега - де Вриза от части, отвечающей непрерывному спектру. Метод состоит в обобщении рассмотренного выше разбиения рассеивающего потенциала на безотражательную и отражающую части. Положим bn ( k) 0 и Cni С ц в формуле (3.4), а также хш - и / / при всех L Тогда Vn ( x, t) в формуле (3.6) - солитонная часть решения, a V n ( x, t) - часть, отвечающая непрерывному спектру, которая при / - оо обращается в нуль в силу дисперсионных эффектов в отличие от части Vn ( x, /), которая распадается на некоторое число уединенных волн с разными амплитудами и соответствующими скоростями. Функции Йоста fn ( x k) зависят от С ni9 а потому являются известными функциями времени. Ниже мы покажем, как непрерывная часть Ущ ( х, t) может быть получена из вариационного принципа. [32]
По-видимому, методы, примененные Крускалом и его сотрудниками при отыскании классических законов сохранения для уравнения Кортевега - де Вриза, могут быть распространены и на случай обобщенных законов сохранения. Однако это еще не сделано, и вместо этого Эстабрук и Уолквист разработали новые методы, основанные на теории внешних дифференциальных систем Картана [43] и позволяющие найти по крайней мере часть обобщенных законов сохранения. [33]
При - Re - - oo уравнение ( 5 - 75) принимает канонический вид уравнения Кортевега де Фриза, полученного в конце прошлого века для волн на поверхности тяжелой жидкости конечной глубины. [35]
Доказать, что канонические вычеты оператора рекурсии из § 5.2 также являются плотностями законов сохранения уравнения Кортевега - де Фриза. [36]
При - Re - - oo уравнение ( 5 - 75) принимает канонический вид уравнения Кортевега де Фриза, полученного в конце прошлого века для волн на поверхности тяжелой жидкости конечной глубины. [38]
В этом последнем параграфе мы обсуждаем замечательные свойства систем эволюционных уравнений, которые, как и уравнение Кортевега - де Фриза, можно записать в гамильтоновом виде не одним, а двумя различными способами. [39]
В § 2 мы рассмотрим Эпичную экспериментальную линию передачи и покажем, что к ней применимо хорошо изученное уравнение Кортевега - деВриза ( КдВ), которое, как известно, имеет решения в виде солитонов. В § 3 мы кратко остановимся на некоторых свойствах солитонов, наблюдавшихся в этих линиях, и приведем типичные экспериментальные данные, иллюстрирующие каждое из таких свойств. [40]
 |
Линии равной фазы zconst при обтекании тонкого тела. [41] |
Если ВВ0а 2, где величина ст0 определена формулой (21.20), то течение описывается квазилинейным решением уравнения Кортевега - де Вриза. [42]
Обратное утверждение, вообще говоря, неверно: если u ( x t) - решение уравнения Кортевега - де Фриза из разд. [43]
Это уравнение имеет решение типа уединенной стационарной волны ( солитона), рассмотренное ниже в связи с уравнением Кортевега - де Вриза. [44]
Это уравнение имеет решение типа уединенной стационарной волны ( солитопа), рассмотренное ниже в связи с уравнением Кортевега - де Врпза. [45]
Страницы: 1 2 3 4