Cтраница 4
Построение силовых линий облегчается, если применить так называемую гидродинамическую аналогию. Она основана на том, что дифференциальные уравнения силовых линий аналогичны уравнениям линий тока жидкости, вращающейся в сосуде, имеющем форму профиля скручиваемого стержня. Из этой аналогии можно заключить, в частности, чта во входящих углах контура сечения, создающих неблагоприятные условия обтекания ( рис. 108), силовые линии тесно сближаются, а напряжения резко возрастают ( теоретически - до бесконечности), как и скорости движения жидкости в этих точках. Наоборот, во внешних углах образуется застой жидкости, и напряжения в них, как было видно, обращаются в нуль. [46]
Отсюда, однако, отнюдь не вытекает утверждение [1-6] о прямолинейности линий тока. Дело в том, что при интегрировании по достаточно большому интервалу х уравнения линий тока dy / dx tg tg fi ( Зг) 0 ( 77), в котором ( 3 a / cos2, малая добавка ( Зг) может дать любой вклад. [47]
Например, закон распределения напряжений при растяжении стержней математически тождественен закону распределения скоростей потока идеальной жидкости при установившемся движении - в русле, геометрически подобном очертанию растягиваемого стержня. Совпадение указанных законов обусловлено тем, что дифференциальные уравнения силовых линий при растяжении тождественны уравнениям линий тока жидкости. На этом принципе основан метод гидродинамической аналогии. [48]
При этом, однако, вторые слагаемые являются доминирующими по отношению к последующим лишь для ж 2, в то время как для ж 2 таковыми оказываются отсутствующие в [1-6] третьи слагаемые. Согласно приводимым ниже результатам, пренебрежение в (2.9) и вторым, и третьим слагаемыми допустимо ( не при записи уравнений линий тока) лишь при числах М, превышающих несколько десятков. [49]