Cтраница 1
Уравнение Лиувилля ( 155) является полностью обратимым: утверждение о постоянстве W вдоль траектории справедливо как в отношении будущего, так и в отношении прошлого. Поэтому совершенно не очевидно, что статистическое описание должно приводить к необратимости - ведь в уравнении Лиувилля этого не видно. Скорее наоборот, вероятность W постоянна вдоль траектории, а для каждой из конфигураций начальных значений координат и скоростей частиц траектория определена однозначно как в будущее, так и в прошлое. [1]
Уравнение Лиувилля, подобно исходным уравнениям движения Гамильтона, является обратимым: по состоянию ансамбля в некоторый момент времени всегда можно однозначно определить, каким было его состояние в любой предшествующий момент времени и каким оно будет спустя некоторое время. [2]
Уравнение Лиувилля играет весьма важную роль при изучении законов эволюции состояния макроскопических систем во времени, и мы вернемся к его более подробному изучению в гл. [3]
Уравнение Лиувилля показывает, что течение вероятности по фазовому пространству исключает наличие источников и стоков вероятности. [4]
Уравнение Лиувилля определяет изменение во времени неравновесной функции распределения. [5]
Уравнение Лиувилля имеет то принципиальное преимущество, что оно является интегралом уравнений механики. [6]
Уравнение Лиувилля играет весьма важную роль при изучении законов эволюции состояния макроскопических систем во времени, и мы вернемся к его более подробному изучению в гл. [7]
Уравнение Лиувилля в обобщенной матричной форме было получено и рассмотрено в гл. [8]
Поскольку уравнение Лиувилля является дифференциальным уравнением по времени, самого уравнения недостаточно для нахождения частного решения, соответствующего заданному ансамблю. Поэтому требуется сформулировать начальное ( или граничное) условие, отбирающее нужное решение уравнения Лиувилля. [9]
Домножим уравнение Лиувилля (4.1.3) на оператор Рт и вычислим след. [10]
Поэтому уравнение Лиувилля означает сохранение во времени распределения систем в фазовом пространстве, если координаты и импульсы частиц меняются во времени но законам движения механики. [11]
Грина уравнения Лиувилля (3.1), которое выражает сохранение полной энергии. [12]
Применение уравнения Лиувилля к ансамблю функций распределения ведет к системе более высокого порядка. [13]
Решение уравнения Лиувилля представляет собой столь же сложную задачу, как и решение уравнений механики для системы многих частиц. Однако оно позволяет получить более простые уравнения для вероятностей нахождения одной или нескольких частиц в элементах соответствующего фазового пространства. Исследование свойств молекулярных систем с помощью функций: распределения комплексов частиц составляет содержание метода Боголюбова. [14]
Интегрирование уравнения Лиувилля (4.56) по переменным молекул среды дает первое уравнение цепочки Боголюбова ( см. гл. [15]