Cтраница 4
Рассмотрим хаотическую систему нижайшего порядка, описываемую тремя дифференциальными уравнениями первого порядка ( например, уравнения Лоренца из гл. В случае электромеханической системы переменные х ( t), у ( t) и z ( О могут иметь смысл смещения, скорости и управляющей силы, если это система управления с обратной связью. Отображение Пуанкаре можно определить, построив в этом пространстве двумерную ориентированную поверхность и следя за точками ( хп, yn, zn), в которых траектория проходит сквозь эту поверхность. [46]
Она эквивалентна системе уравнений движения заряженных частиц, рас -, сматрива емых совместно с уравнениями Лоренца для микроскопических напряженностей поля. Система уравнений для функций Na, Ем, Вм, однако, более естественна, так как описание, движения как частиц, так и поля в этом случае проводится единым методом, соответствующим описанию Эйлера в гидродинамике. [47]
Как показано в § § 3 и 4 главы 1, это связано с тем, что уравнения Лоренца следуют из простейшего лагранжиана и, таким образом, дают наиболее простое описание самоорганизующейся системы. [48]
Тот же самый результат получается при подстановке выражения ( е - 1) Е для 4теР в уравнение Лоренца. [49]
Осталось сказать, что в данном случае это седловое инвариантное множество / и есть сечение странного аттрактора уравнений Лоренца. Вдоль своего инвариантного множества S оно лритягивает к себе соседние фазовые точки. [50]
Хакен ( Haken, 1975a, b) впервые обнаружил, что лазерные уравнения (18.8.6) действительно изоморфны уравнениям Лоренца, так что лазер, описываемый этими уравнениями, может проявить аналогичное хаотическое поведение. [51]