Cтраница 3
Особое внимание было уделено анализу содержания понятий и постулатов как классической теории химического строения, так и фигурирующих в современной литературе, и согласованности этих понятий и постулатов с общими положениями и уравнениями квантовой механики. Однако в процессе изложения для более основательной аргументации ряда положений нельзя было обойтись без более детального обсуждения ряда вопросов квантовой механики, которые могут представить для некоторых читателей известные затруднения. Эти трудности могут встретиться, главным образом, в гл. IV, которая содержит более точное рассмотрение ряда вопросов и доказательства ряда положений, использованных без столь детального анализа в других главах. [31]
Диференциальное уравнение ( 414) приобретает особенную важность благодаря следующему обстоятельству: найденные из него собственные значения Е во всех случаях совпадают в точности с теми собственными значениями, которые уже были ранее получены Гейзенбергом, Борном и Иорданом при помощи составленных в матричной форме уравнений квантовой механики. Последняя была построена независимо от каких бы то ни было специальных гипотез физического характера, но основывалась на экспериментальных фактах. Это совпадение результатов, полученных двумя совершенно различными путями, служит явным доказательством их существенного значения. Не может быть никакого сомнения в том, что при помощи диференциального уравнения Шредингера, благодаря его близкой связи с классической механикой, удастся еще глубже проникнуть в сущность квантовых явлений. [32]
Приняв, что атомы или ионы, из которых построена кристаллическая решетка, расположены в ее узлах, что все внутренние К -, L-и М - группы электронов связаны со своими ядрами, а все валентные электроны, за исключением рассматриваемого, непрерывно заполняют все остальное пространство, можно убедиться, что выражение ( 69) удовлетворяет уравнению квантовой механики, описывающему движение электрона в поле периодического потенциала. Сделанные здесь допущения следует признать совершенно естественными для полупроводника. Действительно, сравнительно тяжелые ионы или атомы медленно изменяют свое положение в пространстве; их можно считать практически неподвижными при рассмотрении быстро движущихся электронов. Вместе с тем совокупность громадного числа хаотически движущихся электронов столь же естественно заменить зарядом, непрерывно распределенным в поле, определяемом мгновенным расположением атомов без учета влияния того электрона, движение которого мы изучаем. Движение этого электрона могло бы существенно изменить распределение заряда остальных электронов только на расстояниях, на которых электрическое поле данного электрона еще сравнимо с периодическим полем самой решетки. [33]
Приняв, что атомы или ионы, из которых построена кристаллическая решетка, расположены в ее узлах, что все внутренние К -, L - и Л / - грунпы электронов связаны со своими ядрами, а все валентные электроны, за исключением рассма1 триваемого, непрерывно заполняют все остальное пространство, можно убедиться, что функция ( 69) удовлетворяет уравнению квантовой механики, описывающему движение электрона в поле периодического потенциала. Сделанные здесь допущения следует признать совершенно естественным и для полупроводника: мы учитываем, что сравнительно тяжелые ионы или атомы медленно изменяют свое положение в пространстве; их можно считать практически неподвижными при рассмотрении быстро движущихся электронов. Вместе с тем совокупность громадного числа хаотически движущихся электронов столь же естественно заменить зарядом, непрерывно распределенным в поле, определяемом мгновенным расположением атомов без учета влияния того электрона, движение которого мы изучаем. Движение этого электрона могло бы существенно изменить распределение заряда остальных электронов только на таких расстояниях, на которых электрическое поле данного электрона еще сравнимо с периодическим полем самой решетки. [34]
Аналогично обстоит дело и с соотношением между классической и квантовой механикой, возникшей в 20 - х годах нашего века в результате развития физики атома. Уравнения квантовой механики также дают в пределе ( для масс, больших по сравнению с массами атомов) уравнения классической механики. [35]
Представим себе в качестве примера щель, через которую пролетает частица. Уравнения квантовой механики предсказывают лишь вероятность того, что частица окажется в данном месте экрана, поставленного за щелью. [36]
Планка h 6 626 10 - 34 Дж-с является пренебрежимо малой величиной. Уравнения квантовой механики переходят в классические уравнения движения для частиц с большими импульсами в потенциальном поле с малыми градиентами. [37]
Представим себе в качестве примера щель, через которую пролетает частица. Уравнения квантовой механики предсказывают лишь вероятность того, что частица окажется в данном месте экрана, поставленного за щелью. [38]
Далее, прибор и электрон приходят во взаимодействие друг с другом. Применяя уравнения квантовой механики, можно, принципиально, проследить за изменением волновой функции системы со временем. [39]
В принципе было очевидно, что если задаться числом атомов, их сортностью, то можно теоретически рассчитать, какие молекулы могут образоваться. Ведь уравнения квантовой механики, выражающие общий закон природы, которому подчиняются электроны и атомные ядра, были к тому времени хорошо известны и широко апробированы. Однако воплощение этой уверенности в дела не всегда было, к сожалению, возможным, ибо задача оказалась математически слишком сложной. [40]
Далее, прибор и электрон приходят во взаимодействие друг с другом. Применяя уравнения квантовой механики, можно, принципиально, проследить за изменением волновой функции системы со временем. [41]
Точное решение уравнений квантовой механики наталкивается на огромные математические трудности, и в настоящее время его можно получить только для самых маленьких атомов. [42]
Вектор S ( x, y, z) помимо обычных преобразований симметрии должен обладать еще одним своеобразным элементом симметрии R, заключающимся в изменении его знака: RS ( x, у, z) - S ( x, у, z) при изменении знака времени. Это является следствием инвариантности уравнений квантовой механики относительно одновременной замены знака времени и знака магнитных полей и спинов. [43]
Вектор S ( x, y, z) помимо обычных преобразований симметрии должен обладать еще одним своеобразным элементом симметрии R, заключающимся в изменении его знака: RS ( x, у, z) - - S ( x, у, z) при изменении знака времени. Это является следствием инвариантности уравнений квантовой механики относительно одновременной замены знака времени и знака магнитных полей и спинов. [44]
Задачей динамики элементарных процессов является исследование превращений изолированной молекулы ( или комплекса) или изолированной системы сталкивающихся молекул. Все пти превращения описываются уравнениями квантовой механики. Задача решения этих уравнений в общем случае чрезвычайно сложна, поскольку необходимо исследовать движение всех взаимодействующих частиц - электронов и ядер - составляющих рассматриваемую систему. Поэтому в основе теоретического исследования динамики элементарных процессов лежит ряд упрощений, которые могут быть сделаны с учетом определенных ограничений, выполняющихся при энергиях молекул от сотых долей до десятков электрон-вольт. [45]