Cтраница 2
Уравнение Больцмана - интегродифференциальное уравнение, описывающее поведение разреженного газа, - было выведено Людвигом Больцманом в 1872 г. Оно до сих пор остается основой кинетической теории газов и оказывается плодотворным не только для исследования классических газов, которые имел в виду Больцман, но - при соответствующем обобщении-и для изучения переноса электронов в твердых телах и плазме, переноса нейтронов в ядерных реакторах, переноса фононов в сверхтекучих жидкостях и переноса излучения в атмосферах звезд и планет. За последние двадцать лет эти исследования привели к значительным достижениям как в новых областях, так и в старой. [16]
Уравнение Больцмана нельзя использовать для описания обратного процесса, потому что мы отказались от описания послестолкновительных состояний, которые в обратном процессе становятся достолкновительными. [17]
Уравнение Больцмана в а, и-представлепии, Механ. [18]
Уравнение Больцмана выражает dF / dt посредством баланса между числом молекул, входящих в область столкновения, и числом молекул, покидающих ее. [19]
Уравнения Больцмана - Гамеля в неголономных координатах, ни составленные для систем только с голономными связями, не являются продуктом только, хотя и изящного, но формального и, может быть, бесполезного преобразования; такие уравнения могут быть более удобны для решения конкретных задач, сравнительно с уравнениями Лагранжа в голономных координатах. Ярким примером этому могут служить динамические уравнения Эйлера в задаче о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. [20]
Уравнение Больцмана является основным уравнением в кинетической теории газов. Очень часто для моделирования тех или иных физических процессов в газах используют различные дискретные аналоги этого уравнения. Один из таких аналогов, активно изучаемых в последние годы, - дискретные модели уравнения Больцмана. [21]
Уравнение Больцмана является сложным нелинейным интегро - дифференциальным уравнением. Теоремы существования решений для полного нелинейного уравнения доказаны лишь для пространственно-однородного случая. Более полно исследованы свойства линеаризованного уравнения. [22]
Уравнение Больцмана позволяет описывать в общем виде все случаи упругого последействия. [23]
Уравнение Больцмана содержит в себе, как частные случаи, рассмотренные выше дифференциальные зависимости и приводится к ним при том или ином выборе ядра. [24]
Уравнение Больцмана для одной компоненты может быть легко обобщено на систему совместных уравнений Больцмана. [25]
Уравнение Больцмана, записанное относительно удельной интенсивности или просто интенсивности, допускает уже достаточно ясную трактовку своих отдельных членов. [26]
Уравнение Больцмана, записанное в виде (1.199), называется уравнением переноса излучения. [27]
Уравнение Больцмана (7.23) представляет собой очень сложное нелинейное интегродифференциальное уравнение, приближенное решение которого возможно только в некоторых частных случаях. Значение уравнения Больцмана далеко выходит за рамки физической кинетики разреженного газа. Оно позволяет получить ряд принципиально важных общих выводов. [28]
Уравнение Больцмана S k In W, связывающее энтропию и муль-типлетность, непосредственно приводит к третьему закону. Рассмотрим в качестве примера кристалл меди ( разд. В этом кристалле, как уже упоминалось, расположение атомов соответствует плотнейшей кубической упаковке, причем каждый атом совершает колебательные движения вблизи одной из точек гранецентрированной кубической решетки. С понижением температуры амплитуда этого колебательного движения уменьшается и снижается также число колебательных квантовых состояний, доступных для каждого атома. В пределе при Т, стремящемся к О К, остается доступным лишь одно квантовое состояние с наинизшей энергией; все другие с более высокими энергиями исключаются, поскольку фактор Больцмана ехр ( - ElkT) стремится к нулю по мере того, как Т приближается к нулю. [29]
В уравнение Больцмана ( 16 - 5) входит важная физическая величина-число способов получения заданного состояния, W. В отличие от этого существует множество эквивалентных способов построения 1 л определенного газа при заданных температуре и давлении. Нет никакой необходимости указывать индивидуальные положения молекул в газе и их индивидуальные скорости, для того чтобы газ соответствовал заданным условиям, ему достаточно иметь необходимое число молекул каждого сорта и необходимую молярную энергию; все газы, удовлетворяющие этим условиям, должны казаться одинаковыми стороннему наблюдателю. Отсюда следует, что для любого газа величина W очень велика, а значит, In W - положительное число и поэтому S k In W больше нуля. Разумеется, даже идеальный кристалл должен обладать некоторой положительной энтропией, если он нагрет выше О К, поскольку отдельные молекулы начинают колебаться относительно своих равновесных положений в кристаллической решетке, и возникает несколько способов построения кристалла из колеблющихся молекул, причем все эти способы кажутся одинаковыми стороннему наблюдателю. И все-таки энтропия кристалла поваренной соли при комнатной температуре имеет намного меньшее значение, чем для сопоставимого количества газа. [30]