Cтраница 4
Применение уравнения Больцмана или уравнения Паули во всех практически интересных случаях приводит к необходимости использования численных методов, реализуемых с помощью ЭВМ. Это препятствует установлению сколько-нибудь общих закономерностей. [46]
Решение уравнения Больцмана, которое является нелинейным интегро-дифференциальным уравнением, до настоящего времени осуществлено только в некоторых частных случаях. [47]
Обобщение уравнения Больцмана на случай смеси нескольких простых газов не представляет каких-либо принципиальных трудностей. [48]
Вывод уравнения Больцмана, изложенный в § 85, идея которого принадлежит самому Больцману, не может считаться строгим. Действительно, запись этого уравнения, как уравнения непрерывности в / / - пространстве с источниками ( интеграл столкновений) в правой части, предполагает, во-первых, что изменение во времени функции распределения / ( г, v, t) аддитивно относительно двух процессов, имеющих различное происхождение. Члены Vtdf / fljc - и w - d / / flu - в левой части (85.9) характеризуют потоки газа, возникающие вследствие существования градиента плотности и внешних полей, в то время как правая часть возникает вследствие учета столкновений молекул. Таким образом, предполагается, что потоки и столкновения не влияют друг на друга. Во-вторых, в интеграле столкновений значения функций /, /, /, / берутся в одной и той же точке пространства г, в то время как с учетом конечных размеров молекул координаты в функциях /, / ив функциях /, / должны быть выбраны различными. [49]
Решение уравнения Больцмана и, следовательно, выражения для потока тепла и теплопроводности записываются через эти операторы, поэтому необходимо только выразить последние через скорости релаксации TNI и TRI чт бы довести ответы до числовых результатов. [50]
Решение уравнения Больцмана ищется методом разложения по параметру в ряд функции распределения. Таким параметром является параметр возмущения е, выбираемый из тех соображений, чтобы при произвольном изменении частоты столкновений относительное число столкновений определенного вида оставалось неизменным. [51]