Уравнение - бюргерс
Cтраница 4
Таким образом, свойства решений модифицированного уравнения Бюр - - ерса ( заметим, что оно не интегрируемо) существенно иные, чем для обычного, квадратичного, уравнения Бюргерса. [46]
В этой связи следует также упомянуть работы К.А. Наугольных и др. ( 1963 ], где сферические волны рассматривались с учетом вязкости, когда использовалось обобщенное на сферический случай уравнение Бюргерса. Однако реализации этого приближения для конкретных задач появились за редкими исключениями значительно позже. [47]
 |
Зависимость от расстояния амплитуды высокочастотной волны при взаимодействии ее с низкочастотной.| Взаимодействие высокочастотного сигнала с интенсивной пилообразной волной. [48] |
Легко видеть, что решение и, sy / ( l - х / х0), где s const, х0 ( as) 1, удовлетворяет уравнению Бюргерса. [49]
Кривая 1 на этом рисунке показывает зависимость амплитуды моногармонической волны с частотой 25 кГц, и начальной амплитудой 1 атм рассчитанную без учета нелинейностей ( нелинейные члены в уравнении Бюргерса были опущены), от расстояния до источника колебаний. Как видим, с удалением от источника волна затухает, как это и следует из обычных представлений. [50]
Читатель, вероятно, уже заметил, что влияние различных малых факторов - нелинейности, потерь и др. - может учитываться добавлением соответствующих аддитивных членов в эволюционных уравнениях типа уравнения Бюргерса. Этот прием, позволяющий учитывать эти факторы независимо друг от друга, будет неоднократно использоваться и в дальнейшем. [51]
Интересно, что это решение, состоящее из ударного перепада вида (4.7) ( при v - 2 - Vi) и волны разрежения с линейным профилем, оказывается точным для уравнения Бюргерса, в чем можно убедиться непосредственной подстановкой. [52]
Важно отметить, что в пределе 6 - - 0 мы получаем ( 42), а не уравнение вида ut - 4 - иих - 0, как это получается для уравнения Бюргерса и в других задачах с диссипацией, включая ударные волны. Здесь дисперсионный член оказывается членом основного порядка, что приводит к некоторым интересным результатам. [53]
Страницы: 1 2 3 4