Cтраница 1
Уравнение разветвления для уравнения Некрасова. [1]
Поскольку уравнения разветвления (2.1.30) построены так, что их Якобиан равен нулю, то они могут иметь не единственное решение. [2]
Теперь уравнение разветвления (24.2) представляет собой не ряд, а многочлен степени р по и К плюс некоторый малый остаток. Так как при вычислении первых коэффициентов уравнения разветвления не нужно знать остатка, то мы сможем вычислить их, как и раньше. Если р достаточно велико, то нам удастся построить всю убывающую часть соответствующей диаграммы Ньютона, а следовательно, нам удастся найти число решений и вид их первых членов. Именно, каждое малое решение ( в невырожденном случае) будет представляться в виде многочлена по целым или дробным степеням плюс малый остаток. [3]
Выводится уравнение разветвления и изучаются его решения, Строится асимптотика нетривиальных решений системы ВМ в окрестности точки бифуркации. [4]
Следовательно, уравнение разветвления (12.4) имеет в данном случае три малых решения - одно тривиальное и два нетривиальных. В силу леммы 12.1 и уравнение (12.1) имеет три малых решения. [5]
Если для уравнения разветвления (25.3) имеет место вырожденный случай или все функции Ф; 0, то уравнение (25.1) имеет бесчисленное множество решений. [6]
Поэтому исследование уравнения разветвления представляет большой интерес для теории неявных функций. Это исследование представляет также интерес для теории малых решений нелинейных уравнений в различных функциональных пространствах. Шмидта [1], опубликованных в начале нашего столетия, было показано, что задача о малых решениях ( см. пункты 8.4 и 8.5) нелинейных интегральных уравнений сводится к исследованию выведенного ими уравнения разветвления этой задачи. Вот почему система (1.10) ( а также система (1.11)) называется уравнением разветвления Ляпунова - Шмидта. Исследованию уравнения разветвления будут посвящены остальные параграфы настоящей и следующей главы. [7]
При нечетном т уравнение разветвления имеет лишь одно вещественное решение, определенное в некоторой окрестности нуля. [8]
В этом случае уравнение разветвления (12.4), а значит и уравнение (12.1), имеет не более двух малых решений, описание которых приводит к следующим предположениям о других коэффициентах. [9]
Покажем, что уравнение разветвления, а значит ( в силу леммы 12.1) и уравнение (12.1), имеет конечное число решений. [10]
В этом случае уравнение разветвления (12.4) или (15.6) может и не иметь малых решений или может иметь решения, расположенные по дробным степеням К. [11]
Это и есть уравнение разветвления Ляпунова - Шмидта. [12]
Замечание 15.1. К уравнению разветвления (15.9) мы приходим как в вещественном случае ( когда пространство Еп и параметр Я вещественны), так и в комплексном случае. [13]
Уравнение (8.19) называется уравнением разветвления Ляпунова - Шмидта. [14]
Для этих уравнений выводятся уравнения разветвления, вычисляются коэффициенты рядов, представляющих решения этих уравнений, обращающиеся в нуль при К О, а в § 11 вычисляются коэффициенты соответствующих уравнений разветвления для одномерного и двумерного случаев ветвления. [15]