Cтраница 2
Как уже отмечалось, уравнение разветвления (2.2.25) в явном виде удается построить в исключительных случаях. [16]
Это означает, что уравнение разветвления (24.2) содержит множитель К, где s - некоторое натуральное число. Сократив (24.2) на А 8, мы получим уравнение того же типа, к которому можно применить ту же методику. При этом, однако, возможен и новый случай, когда полученное после сокращения на К уравнение уже не имеет малых решений. [17]
Уравнение (6.70) - это уравнение разветвления, возникающее в теории Ляпунова - Шмидта ветвления малых решений. Отметим, что при некоторых дополнительных предположениях о гладкости рассматриваемого оператора теорема 6.12 может быть доказана значительно проще. [18]
Данная система представляет собою уравнение разветвления рассматриваемой задачи. [19]
Числа Lkv называются коэффициентами уравнения разветвления. [20]
В общем случае исследование уравнения разветвления представляет чрезвычайно сложную задачу, исследованию которой посвящено большое количество работ. [21]
Поэтому особенно важен случай потенциальных уравнений разветвления. [22]
Система (9.15) представляет собою поэтому уравнение разветвления Ляпунова - Шмидта рассматриваемой задачи. [23]
Эта система также представляет собою уравнение разветвления Ляпунова - Шмидта, записанное в другой форме. [24]
Если не все коэффициенты L0 уравнения разветвления равны нулю, то длина убывающей части диаграммы Ньютона равна А, откуда следует утверждение теоремы. [25]
В § 12 путем исследования уравнения разветвления дается описание малых решений нелинейных интегральных уравнений в одномерном, двумерном и многомерном случаях ветвления. Дается описание ветвей в случае бифуркации и исследуется вопрос о ветвлении изолированного решения. В § 13 показано, как строить решения путем сочетания методов теории ветвления с методом неопределенных коэффициентов. В качестве примеров рассмотрены краевая задача для квазилинейных дифференциальных уравнений эллиптического типа и задача Некрасова о волнах установившегося вида. [26]
Использование понятия сплетающего оператора и потенциальных уравнений разветвления позволяет упростить вычисления и рассмотреть различные классы решений с единой точки зрения. [27]
Данная система уравнений также называется уравнением разветвления Ляпунова - Шмидта. [28]
Между малыми решениями уравнения (12.1) и уравнения разветвления (12.6) существует взаимно однозначное соответствие. [29]
Следует заметить, что процесс построения уравнений разветвления достаточно сложен и в явном виде они могут быть выписаны только в исключительных случаях. А их решение в явной аналитической форме может быть найдено еще в более редких случаях. [30]