Cтраница 4
Объясняется это тем, что в этом случае не только весьма просто решаются канонические краевые задачи в плоскости годографа, но и многие из неканонических задач удается свести к уравнению Винера - Хопфа, решаемому обычным методом. [46]
В § 4.5 рассматриваются случаи, когда можно подобрать функцию К ( а), для которой факторизация известна и которая приближенно равна функции К ( я) в полосе, где имеет место уравнение Винера - Хопфа. [47]
Перед выполнением заданий надо изучить положения: задачи фильтрации; критерии, используемые при фильтрации; требования, предъявляемые к аппаратуре оперативного спектрального анализа сигналов; гауссовость случайных процессов и фильтрация; фильтры Винера - Колмогорова, методы решения уравнения Винера - Хопфа для случая стационарных и нестационарных сигналов; фильтры Калмана - Бьюси ( сраните с фильтрами Винера - Колмогорова) и их структурные схемы; уравнение Риккати; согласованные фильтры. [48]
К настоящему времени теория уравнений Винера - Хопфа развита достаточно полно. Начиная с этой работы, в исследованиях уравнений Винера - Хопфа широко применяются идеи и методы функционального анализа. [49]
Методы синтеза оптимальных линейных систем при случайных воздействиях имеют необходимое теоретическое обоснование и широко используются при решении инженерных задач. К таким методам можно отнести методы, использующие параметрический синтез, основанные на решении уравнения Винера - Хопфа, Кал-мана - Бьюси. [50]
Уравнения вида ( 2) с разностными ядрами, интегрирование в которых производится по всей действительной оси или по полуоси, называются уравнениями типа свертки. Уравнения типа свертки ( 2), для которых а 0 и 6 сю, называются уравнениями Винера - Хопфа первого или второго рода. [51]
Фрике ( 1924) сравнил теоретические кривые с данными, полученными Стюартом ( 1899) при изучении удельной электропроводности крови собаки в растворе соли ( рис. V.29, е) и установил, что уравнение (V.112) не соответствует наблюдаемым величинам. Он объяснил это несоответствие несферической формой частиц и вывел новое уравнение для дисперсий эллипсоидных частиц на базе уравнения Винера. Из рис. V.29, е видно, что кривая, предсказанная уравнением Фрике, хорошо согласовывается с экспериментальными данными. [52]
В [130, 133, 163, 164, 166, 167] построены оптимальные по точности алгоритмы вычисления особых интегралов, решения сингулярных интегральных уравнений и решения операторных уравнений 1-го рода. К указанным уравнениям приводятся ( см., например, [153]) весьма распространенные в теории автоматического управления уравнения Винера - Хопфа 2-го и 1-го рода. [53]
Он объяснил это несоответствие несферической формой частиц и вывел новое уравнение для дисперсий эллипсоидных частиц на базе уравнения Винера. Из рис. V.29, е видно, что кривая, предсказанная уравнением Фрике, хорошо согласовывается с экспериментальными данными. [54]
Фрике ( 1924) сравнил теоретические кривые с данными, полученными Стюартом ( 1899) при изучении удельной электропроводности крови собаки в растворе соли ( рис. V.29, е) и установил, что уравнение (V.112) не соответствует наблюдаемым величинам. Он объяснил это несоответствие несферической формой частиц и вывел новое уравнение для дисперсий эллипсоидных частиц на базе уравнения Винера. Из рис. V.29, е видно, что кривая, предсказанная уравнением Фрике, хорошо согласовывается с экспериментальными данными. [55]
Особенно подходит этот аппарат для разбора некоторых аспектов теории прогнозирования, в которой известные данные о прошлом используются для того, чтобы определить будущее. Имеются также многие более общие задачи, которые могут быть решены при помощи того же самого аппарата уравнений Винера - Хопфа от. [56]