Уравнение - вихрь
Cтраница 3
Естественно ожидать, что для достаточно узких областей, где масштаб движения имеет, тот же порядок, что и один из трех введенных масштабов, соответствующий член уравнения вихря будет иметь тот же порядок, что и член с градиентом планетарного вихря. В зависимости от относительной величины 5j, 5М и 5S в уравнении вихря окажутся существенными либо инерционные члены, либо горизонтальное трение, либо придонное трение. Заметим, что каждый из этих масштабов содержит р в знаменателе, так что наличие В определяет не только структуру течений в открытой области океана, но и структуру узких пограничных течений, замыкающих линии тока свердруповского течения. [31]
Как уже отмечалось, уравнения типа (46.13) и (46.15) могут быть получены иначе, как одна из проекций ( в данном случае на направление г) уравнения Эйлера в форме Крокко (41.12), и поэтому называются ниже уравнениями вихрей. [32]
Выше подробно рассмотрены два способа расчета двумерных потоков, в естественной и в полуфиксированной сетках, причем по второму способу уравнения вихрей брались в фиксированной системе координат ( в координатах Мизеса); возможен также промежуточный способ, по которому используются уравнения вихрей, содержащие явно кривизну линий тока, а вычисления производятся в полуфиксированной сетке. [33]
Однако пренебрежение горизонтальным трением вносит сингулярное возмущение в уравнение вихря, понижая порядок этого дифференциального уравнения по дс. Решения уравнения вихря в таком приближении не в состоянии удовлетворить условию прилипания на границе и могут удовлетворить лишь условию отсутствия нормальной скорости на границе, характерному для невязкой жидкости. Для выполнения условия прилипания необходим слой шири-ной значительно меньшей 55, в котором под воздействием сил трения скорость течения уменьшается до нуля на границе. [34]
 |
Распространение возмущений в сверхзвуковом потоке через решетку. [35] |
Система исходных уравнений полна, так как она получена из полной системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Входящую в уравнение вихрей функцию о ( через р) следует считать заданной функцией координат. В частях Б вместо а и 8 или р и 8 должна быть задана функция иг. [36]
Очевидно, что (5.4.29) отличается от аналогичного уравнения (5.4.13) у восточной границы знаком перед первой производной, т.е. перед членом, описывающим эффект градиента планетарного вихря. Без р - эффекта уравнение вихря (5.2.22) инвариантно относительно преобразования х - - х, У - - у; учет р - эффекта нарушает эту инвариантность. Увеличение планетарного вихря, обусловленного внешними условиями, в северном направлении априори выделяет это направление в динамическом отношении. Раньше при обсуждении распространения и отражения волн Россби мы уже видели, что наличие градиента планетарного вихря приводит к специфической анизотропии в волновой динамике. Именно эта важная в динамическом отношении анизотропия в уравнении вихря, а не математическое ухищрение, приводит к изменению формы уравнения для западного пограничного слоя. [37]
Естественно ожидать, что для достаточно узких областей, где масштаб движения имеет, тот же порядок, что и один из трех введенных масштабов, соответствующий член уравнения вихря будет иметь тот же порядок, что и член с градиентом планетарного вихря. В зависимости от относительной величины 5j, 5М и 5S в уравнении вихря окажутся существенными либо инерционные члены, либо горизонтальное трение, либо придонное трение. Заметим, что каждый из этих масштабов содержит р в знаменателе, так что наличие В определяет не только структуру течений в открытой области океана, но и структуру узких пограничных течений, замыкающих линии тока свердруповского течения. [38]
Способ аппроксимации граничных условий для вихря имеет существенное значение лишь для схем, в которых уравнения вихря и функции тока решаются раздельно. Возникающие при этом ограничения на устойчивость могут приводить к снижению эффективности рассмотренных выше схем при расчете медленно изменяющихся во времени процессов. Поэтому поиски абсолютно устойчивых схем ( аналогичных неявным схемам для уравнения теплопроводности или диффузии) актуальны. [39]
Возможны ( и испытывались на практике) два подхода к решению уравнения (6.4.2) в основной схеме. В первом из них, строго применимом только для решения стационарной задачи, осуществляется по одной итерации уравнения вихря и уравнения функции тока. При малых значениях числа Рейпольдса такой способ достаточно эффективен. Это связано с тем, что невязка в решении уравнения (6.4.1) относительно мало влияет на точность решения системы в целом. Однако при решении нестационарных задач при больших числах Рейнольдса такой способ оказывается малоэффективным. [40]
Внутренняя область расположена между двумя тонкими слоями трения. В предыдущих главах было показано, что при малых числах Россби в первом приближении уравнения импульса сводятся к геострофическим соотношениям, а давление определяется из уравнения вихря. [41]
Соотношение (5.3.2) называется соотношением Свердрупа. В данном случае р 1 как раз и является таким условием, а изолинии потенциального вихря, обусловленного внешними условиями, f / D совпадают с линиями у const. Поскольку в случае свободного течения т 0, то, согласно уравнению вихря в открытом океане (5.3.2), скорость и должна быть равна нулю. [42]
Фофонова, рассмотренную в разд. Отсутствие бокового трения привело к резонансу с модой Фофонова. Отсюда можно получить оценку ( 1 84) х 8 - 14 7 для амплитуды моды Фофонова, что находится в хорошем согласии с расчетами. Изложенные очень важные качественные отличия между расчетами Брайена и Верониса прекрасно иллюстрируют эффект сингулярного возмущения уравнения вихря, создаваемого в результате пренебрежения боковым трением. [43]
Очевидно, что (5.4.29) отличается от аналогичного уравнения (5.4.13) у восточной границы знаком перед первой производной, т.е. перед членом, описывающим эффект градиента планетарного вихря. Без р - эффекта уравнение вихря (5.2.22) инвариантно относительно преобразования х - - х, У - - у; учет р - эффекта нарушает эту инвариантность. Увеличение планетарного вихря, обусловленного внешними условиями, в северном направлении априори выделяет это направление в динамическом отношении. Раньше при обсуждении распространения и отражения волн Россби мы уже видели, что наличие градиента планетарного вихря приводит к специфической анизотропии в волновой динамике. Именно эта важная в динамическом отношении анизотропия в уравнении вихря, а не математическое ухищрение, приводит к изменению формы уравнения для западного пограничного слоя. [44]
Имеющиеся данные о сравнительной оценке эффективности всех трех способов основаны на практике расчетов и имеют предварительный характер. Расчет в естественной системе координат ( § § 45 и 48) имеет вполне общий характер, но практически удобен только в задачах течения в относительно узких каналах с плавными границами, в которых кривизна линий тока сразу может быть указана с достаточной точностью. В этом способе расчета применяются предельно простые уравнения, но зато требуется большой объем подготовительной работы. Расчеты в фиксированных сетках связаны с более сложными формулами, однако они проводятся однообразнее и наиболее пригодны для программирования при возможности использования вычислительных машин, поскольку интегрирование во всех приближениях ведется вдоль фиксированных сечений. Наконец, последний из указанных способов расчета в полуфиксированной сетке с уравнением вихрей, содержащими кривизну линий тока, занимает по своим вычислительным свойствам промежуточное положение. [45]
Страницы: 1 2 3 4