Cтраница 4
Эта формула совпадает с дисперсионным соотношением ( 3.10.11) с тем различием, что в разд. Отметим, что квазигеострофическая теория дает только низкочастотную волну Рос-сби. Более высокочастотные волны, такие, как моды Пуанкаре, ока-зываются отфильтрованными в силу априорного предположения о квази-геострофическом характере движения. В качестве компенсации мы получили, что волна Россби с конечной амплитудой является точным решением уравнения вихря ( 3.15.1), описывающего лишь низкочастотные движения. Общее ограничение движениями малой амплитуды при изучении волновых решений системы уравнений теории мелкой воды может быть тем самым ослаблено по крайней мере для решений вида плоской волны. [46]
ЗЛЗа, б), пропорциональные L / r0e, возникают из-за изменения параметра Кориолиса с широтой. Присутствие этих слагаемых вытекает из самой идеи приближения р - плоскости. ЗЛЗа) возникает из-за переменности метрического коэффициента cos 9, связывающего изменения долготы с изменениями длины в зональном направлении. Если tg 90 мал, то этим членом можно пренебречь. В таком случае (6.3.13) сведутся к уравнениям сохранения импульса ( для величин порядка 0 ( е)) для плоской Земли с параметром Кориолиса, линейно меняющимся в меридиональном направлении. Однако предположение о малости tg 90 является слишком сильным, поскольку справедливость приближения р - плоскости при этом ограничивается узкой областью, прилегающей к экватору, в которой плохо выполняется геострофическое приближение. Мы, однако, должны напомнить, что применимость приближения р - плоскости требовалась ранее лишь для вывода уравнения вихря. [47]
Информация о движении, содержащаяся в геострофических соотношениях, просто недостаточна для полного определения динамики движения. Любое поле давления может давать разумное поле геострофичео кой скорости при условии малости числа Россби для этого поля однако, оставаясь в рамках геострофического приближения невозможно ра личить, какое из предполагаемых полей давления будет правильным. Для разрешения этой трудности, очевидно, потребуется рассмотрение более высоких приближений в динамических уравнениях, т.е. учет влияния малых отклонений от геострофических соотношений. Эти малые отклонения включают в себя члены относительного ускорения порядка числа Россби ц / или силы трения порядка числа Экмана. Таким образом, определение поля движения оказывается зависимым от малых сил, каждая из которых пренебрежимо мала по сравнению с основной силой Кориолиса, что делает эту задачу весьма тонкой и трудной. В основном трудность возникает иэ-за очень точного баланса между градиентом давления и ускорением Кориолиса. Однако вихрь градиента давления тождественно равен нулю, а вихрь ускорения Кориолиса дает дивергенцию геострофической скорости, которая также очень близка к нулю; таким образом, применение операции ротора ( или вихря) к уравнениям движения практически уничтожает каждый из этих членов. Следовательно, и вклад градиента давления, и вклад ускорения Кориолиса в баланс вихря не являются столь же определяющими, как это имеет место в случае баланса импульса. Это означает, что тонкий вопрос о построении динамических уравнений более высокого приближения может быть проще всего разрешен путем анализа уравнения вихря или, точнее, путем анализа уравнения потенциального вихря, как будет показано ниже. [48]