Cтраница 4
Мы увидим, что два последних уравнения мы могли бы с таким же правом назвать уравнениями куба и додекаэдра, так что действительно перебраны все пять правильных тел. Здесь мы пойдем по обратному пути по сравнению с предыдущим примером: сначала мы выведем, исходя из правильного тела, деление сферы на области и затем составим соответствующее алгебраическое уравнение, которое находит в этой фигуре свое геометрическое наглядное изображение. Но мне придется при этом часто ограничиваться намеками, и поэтому я с самого начала указываю вам на мою книгу Лекции об икосаэдре и о решении уравнений пятой степени), в которой вы найдете систематическое изложение всей этой обширной теории со всеми ее приложениями. [46]
Выше было показано, как решать любое линейное и любое квадратное уравнение и были выведены формулы для нахождения их корней. Что касается уравнений, степени которых выше, чем два, то были рассмотрены лишь отдельные примеры. Связано это с тем, что хотя для уравнений третьей и четвертой степеней такие формулы есть, они очень громоздки и потому применяются редко, а для уравнений пятой степени и выше таких формул нет. [47]
Выше было показано, как решить любое уравнение первой степени и любое квадратное уравнение и были выведены формулы для нахождения их корней. Что касается уравнений, степени которых выше, чем два, то были рассмотрены лишь отдельные примеры. Связано это с тем, что хотя для уравнений третьей и четвертой степеней такие формулы есть, они очень громоздки и потому применяются редко, а для уравнений пятой степени и выше, таких формул нет. В то же время следует отметить, что если все коэффициенты многочлена Р ( х) в уравнении ( 4) являются целыми ( или рациональными) числами, то для нахождения целых ( или рациональных) корней уравнения ( 4) можно применить теорему о целых ( или рациональных) корнях многочлена ( см. гл. [48]
Ответ на этот вопрос служит прекрасной иллюстрацией того, какого рода полезность может иметь математическая теория. Теория Галуа непосредственно на практике нигде не применяется. Никому на практике не нужно решать уравнения пятой степени. [49]