Cтраница 2
Теорема 3.9. Уравнение Фредгольма имеет не более счетного множества характеристических чисел, которые могут сгущаться только на бесконечности. [16]
Пусть дано уравнение Фредгольма РФ /, где F - фредгольмов оператор. [17]
Пусть дано уравнение Фредгольма Fp /, где F - фредгольмов оператор. [18]
Из теории уравнений Фредгольма мы будем считать известным следующее. [19]
При рассмотрении уравнений Фредгольма с вырожденным ядром мы установили, что вопрос о разрешимости таких уравнений эквивалентен вопросу о разрешимости соответствующей системы п линейных алгебраических уравнений с п неизвестными. [20]
Из теории уравнений Фредгольма мы будем считать известным следующее. [21]
Для некоторых уравнений Фредгольма ряд Неймана ( 5) для резольвенты сходится при любых значениях А. [22]
Для некоторых уравнений Фредгольма ряд Неймана ( 5) для резольвенты сходится при любых значениях К. [23]
При решении уравнений Фредгольма второго рода часто используется следующее утверждение. [24]
В теории уравнений Фредгольма второго рода центральное место занимают три теоремы Фредгольма. [25]
Согласно известному свойству уравнений Фредгольма, союзные однородные уравнения ( 111 6) и ( 111 8) имеют одинаковое число линейно независимых решений. Поэтому и союзные уравнения ( 111 1) и ( 111 2) имеют одинаковое число линейно независимых ( в узком смысле) решений. Это число и было обозначено нами через v в обоих случаях. [26]
Согласно известному свойству уравнений Фредгольма, союзные-однородные уравнения ( 111 6) и ( 111 8) имеют одинаковое число линейно-независимых решений. Поэтому и союзные уравнения ( 111 1) и ( 111 2) имеют одинаковое число линейно независимых ( в узком смысле) решений. Это число и было обозначено нами через v в обоих случаях. [27]
Задача численного решения уравнений Фредгольма является более сложной, чем для уравнений Вольтерра, и имеет значительно более развитую теорию. В книге будут рассмотрены только два метода: метод квадратур и метод замены ядра уравнения на вырожденное ядро. [28]
Значительное место отводится уравнению Фредгольма первого рода, которое изучается как некорректно поставленная задача. [29]
Уравнение (8.6) является уравнением Фредгольма второго рода со слабополярпым ядром. Поэтому, согласно теоремам Фредгольма, оно разрешимо при любой непрерывной правой части, если соответствующее однородное уравнение имеет только тривиальное решение. Но однородное интегральное уравнение эквивалентно однородной краевой задаче, которая, как показано в предыдущем параграфе, имеет только нулевое решение. Следовательно, уравнение (8.6) всегда разрешимо и решение краевой задачи существует. [30]