Cтраница 2
Численное решение уравнений Вольтерра типа (99.5) удобно производить с помощью метода, приведенного в разд. [16]
Отметим, что уравнение Вольтерра является частным случаем уравнения Фредгольма. [17]
Но переход от уравнения Вольтерра к уравнению Фредгольма имеет существенный недостаток с точки зрения потери точности, если точность измеряется в равномерной метрике. Действительно, при доопределении ядра в общем случае оно становится разрывным. Но, как известно [83], разрывные функции нельзя гарантировано приближать в С [0,7] с порядком выше, чем первый. В этом случае и разность Цх, - х между решениями приближенного и точного уравнений не может быть лучше СИ. [18]
Доказать, что уравнение Вольтерра 2-го рода не имеет характеристических чисел. [19]
Отметим, что уравнение Вольтерра является частным случаем уравнения Фредгольма. Действительно, в уравнении Вольтерра мы можем интегрировать по z от z а до z Ь, если предварительно доопределить ядро / С ( х, z) условием К. [20]
Это и есть уравнения Вольтерра - Лотка. Первая из этих точек - седло, для которого оси х и х % являются сепаратрисами, причем ось х2 устойчивая. Линеаризованная система в нетривиальной неподвижной точке ( c / d, а / Ь) имеет центр, и, следовательно, теорема о линеаризации не дает возможности определить характер этой точки для исходной системы. [21]
О существовании решения интегро-функционального уравнения Вольтерра - Научи, тр. [22]
Такие уравнения называют уравнениями Вольтерра. В случае, если переменная t есть время, то специальный ьид уравнения ( 5) имеет простой физический смысл: состояние x ( t) некоторой системы в момент времени t зависит от ее состояния в предыдущие моменты времени st, но не зависит от состояния в будущем. Такой вид имеют, в частности, интегральные уравнения, возникающие при исследовании задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. [23]
Заметим, что решение уравнения Вольтерра, вычисление значения Тср и интеграла, входящего в Р2 ( t), оформлены в виде трех самостоятельных подпрограмм. [24]
Таким образом, теория уравнений Вольтерра сводится к теории уравнений Фредгольма; однако в некоторых случаях уравнения Вольтерра полезно изучать независимо. [25]
Эти уравнения отличаются от уравнений Вольтерра - Лотка только наличием запаздываний в нелинейных членах. Колебательный характер системы, сохраняющийся и при ненулевых значениях tr и tm, проявляется в циклической кинетике иммунной реакции. [26]
Близкие к диагональным системы уравнений Вольтерра. [27]
Таким образом, теория уравнений Вольтерра сводится к теории уравнений Фредгольма; однако в некоторых случаях уравнения Вольтерра полезно изучать независимо. [28]
Операционный метод дает возможность решать уравнения Вольтерра и Фредгольма в тех случаях, когда входящие в эти уравнения интегралы по форме совпадают с интегралами, содержащимися в обычной и обобщенной теоремах свертывания. [29]
Уравнение ( 35) есть уравнение Вольтерра 2-го рода и оно имеет единственное непрерывное решение у ( х) 2ех - х - 1, которое может быть найдено, например, операционным методом. Однако функция у ( х) 1ех - к - 1 не удовлетворяет исходному уравнению, в чем можно убедиться прямой подстановкой. А поскольку решение уравнения ( 33) должно удовлетворять уравнению ( 34), то и исходное уравнение ( 33) не имеет решения. [30]