Уравнение - вольтерр
Cтраница 3
Уравнение ( 35) есть уравнение Вольтерра 2-го рода и оно имеет единственно непрерывное решениеу ( х) - 2е - х - I, которое может быть найдено, например, операционным методом. Однако функция у ( х) 2ех - х - 1 не удовлетворяет исходному уравнению, в чем можно убедиться непосредственной подстановкой. Дело здесь в том, что уравнение ( 34) не имеет решения, так как е о1 т4 О - А поскольку решение уравнения ( 33) должно удовлетворять уравнению ( 34), то и исходное уравнение ( 33) не имеет решения. [31]
Так как уравнение (3.23) есть уравнение Вольтерра, то в интервале ( - тс, 0) переопределения начальной функции не происходит. [32]
Это и есть упомянутое выше уравнение Вольтерра. [33]
Эти уравнения являются уравнениями типа уравнения Вольтерра и поэтому могут быть решены методом последовательных приближений. [34]
 |
У. Схема, поясняющая способ построения решения. [35] |
Это уравнение принадлежит к классу уравнений Вольтерра первого рода. Оно справедливо только в облаг сти гОо, так как при гг0 уже нельзя требовать равенства криг визнн основания штампа и срединной плоскости пластины. [36]
Доказать, что ряд Неймана для уравнения Вольтерра 2-го рода с непрерывным ядром сходится при любом значении параметра А и, следовательно, решение этого уравнения существует при любой непрерывной правой части. [37]
Заметим однако, что переход от уравнения Вольтерра к уравнению Фредгольма имеет существенный недостаток с точки зрения потери точности, если точность измеряется в равномерной метрике. Действительно, при доопределении ядра в общем случае оно становится разрывным. Но, как известно [42], разрывные функции нельзя гарантировано приближать в С [ О, Т ] с порядком выше, чем первый. [38]
Интегральное уравнение (1.8) является уравнением типа уравнения Вольтерра и поэтому может быть решено методом последовательных приближений. [39]
Вопрос о существовании и единственности решения уравнения Вольтерра первого рода тесно связан с условиями, при которых оно приводится к уравнениям Вольтерра второго рода ( см. разд. [40]
Это уравнение довольно просто приводится к уравнению Вольтерра. [41]
Однако физические задачи, приводящие к уравнениям Вольтерра и Фредгольма, а также свойства решений этих уравнений существенно различны. [42]
Таким образом из интегрального уравнения (10.50) получено уравнение Вольтерра 1-го рода типа свертки для определения весовой функции динамической характеристики технологического процесса. [43]
Неустойчивая обратная задача, формулируемая с помощью ин-тегральпого уравнения Вольтерра 1-го рода (3.41), в алгоритме (3.45) разбивается на совокупность других неустойчивых задач абелевой инверсии. В итоге требуется многократно дифференцировать экспериментально измеренные функции 1 ( у ] и Q ( y), что ведет к возрастанию ошибки восстановления. Следовательно, построение ре-гуляризованного решения уравнения Фримена - Каца, непосредст-ственно трактуемого как интегральное уравнение Вольтерра 1-го рода с заданным ядром, обычно более предпочтительно. [44]
Общее свойство алгоритмов метода квадратур при решении уравнений Вольтерра первого рода с произвольным ядром состоит в пропорциональной зависимости количества вычислений на шаге от номера шага: все операции предыдущего шага повторяются с новыми данными на следующем шаге и добавляется еще один член суммы. [45]
Страницы: 1 2 3 4