Cтраница 3
Мы видим, что центральная предельная теорема применима только в первых двух случаях, однако не в точке бифуркации. Детерминистическое же уравнение эволюции имеет смысл и в этой точке. [31]
Важно иметь в виду, что сами по себе соотношения (2.1.15) являются тождествами. Они приобретают смысл замкнутой системы уравнений эволюции, если удается найти такое решение уравнения Лиувилля, которое является функцией ( или функционалом) от наблюдаемых. [32]
Мы снова увидим, что структура уравнений эволюции вигнеровских функций чрезвычайно похожа на их классические аналоги. [33]
Именно он и остается за кадром в традиционном аппарате квантовой теории, являющейся теорией обратимых процессов. Чтобы учесть коллапсы, нужно явно дополнить уравнения эволюции соответствующими операторами, которые учитывали бы реальное необратимое развитие квантовых систем во времени. [34]
В этом разделе, мы сначала изложим в общих чертах основные принципы лазерной генерации, а затем представим теорию лазера в том виде, как она впервые была развита Лэмбом с соавторами. Будут также выведены пороговые условия генерации и уравнения эволюции для электромагнитного поля. [35]
Уравнения (2.32) и (2.33) свидетельствуют об отсутствии критической ситуации, если первая производная в рассматриваемый интервал времени отлична от нуля. При равенстве ее нулю могут быть определены значения параметров уравнения эволюции, при которых достигается критическая точка бифуркации. Второе эволюционное уравнение показывает, какой является точка бифуркации. Возможны три случая: вторая производная равна нулю, больше и меньше нуля. Равенство второй производной нулю означает нейтральное положение системы, когда из неустойчивого она может стать устойчивой и наоборот. При положительной второй производной система находится в явно устойчивом положении. При отрицательной второй производной система находится в устойчивом положении, из которого ее можно вывести только за счет очень сильных возмущений. [36]
Прежде всего заметим, что наличие космологической постоянной означает появление новых сил отталкивания, причем поле таких сил глобально и однородно. Действительно, рассмотрим малую сферу радиуса Г0 и на основании уравнения эволюции ( 116) запишем, как будет меняться расстояние между центром сферы и какой-то точкой на ее поверхности. [37]
Для однородных моделей ответ на этот вопрос получается путем интегрирования уравнений эволюции. [38]
В рамках синер-гетического подхода, изложенного в § 1 главы 1, уравнения эволюции содержат диссипативные вклады и слагаемые, представляющие положительную обратную связь скорости и и термодинамического фактора / с эффективной температурой Т, с одной стороны, и отрицательную обратную связь и и Т с f - с другой. [39]
Данная форма записи уравнений (9.41) (9.43), соответствующая лабораторной системе координат, не самая удобная для анализа. При рассмотрении двух взаимодействующих волн всегда имеется возможность заменой переменных исключить в одном из уравнений эволюции волн временную или пространственную производную. [40]
Как и обычно в теории управления, постановка конкретной задачи управления экологической системой включает в себя уравнения эволюции системы, критерий качества и ограничения на управление и траекторию. [41]
Важнейшие факты заключаются в том, что в однородной космологии: 1) топология не меняется в ходе эволюции; 2) уравнения эволюции для локальных величин не зависят от топологического варианта. [42]
Консервативные уравнения (6.1.5) - (6.1.7) описывают законы сохранения массы, импульса и энергии. Неконсервативное уравнение (6.1.8) описывает эволюцию девиатора напряжений с учетом явлений упругости и пластичности. Уравнение эволюции девиатора напряжений S в упругом приближении следует из закона Гука. Рассмотрим его более подробно. [43]
Руководящими для дальнейшего будут идеи, развитые Боголюбовым в его кинетической теории газов. Перейдем к изложению этих идей, которые позволяют и в общем случае подойти к составлению управляющих уравнений как к проблеме динамической теории. Физической основой замыкания уравнении эволюции на уровне сокращенного описания является иерархия временных масштабов. [44]
Несмотря на формально простую структуру, уравнения (2.3.45) являются на самом деле очень сложными нелинейными уравнениями. Во-первых, они показывают общую структуру уравнений эволюции для произвольного набора наблюдаемых. В частности, два члена в правой части (2.3.45) имеют простую физическую интерпретацию. Как мы увидим дальше, средние значения потоков, вычисленные с квазиравновесным распределением, не дают вклада в производство энтропии и, следовательно, описывают обратимые неравновесные процессы. С другой стороны, последний член в (2.3.45) определяет производство энтропии и поэтому представляет собой вклад необратимых процессов. [45]