Cтраница 4
Даже если упростить задачу и пренебречь пространственными корреляциями, уравнение эволюции одноточечной функции плотности вероятности (13.17) не так просто решить, используя современные компьютеры. Проблема решения уравнения (13.17) связана с его высокой размерностью. В то время как в уравнениях Навье-Стокса независимыми переменными являются только время и пространственные координаты, в уравнении эволюции функции плотности вероятности (13.17) независимыми переменными являются все скалярные величины и все компоненты скорости. Таким образом, трудности решения системы уравнений Навье-Стокса будут значительно возрастать, когда нужно будет решать ее с добавлением уравнений переноса функции плотности вероятности. [46]
Можно сказать, что мы достигли своей цели, поскольку уравнение (5.3.11) уже не содержит производных параметров отклика Fn ( t) по времени. Впрочем, тот факт, что исключение производных dFn ( t) / dt приводит к появлению операторов проектирования в уравнениях эволюции, не нов; мы это уже видели в параграфе 2.3 при обсуждении общих вопросов теории. Случай линейных процессов, которые мы теперь рассматриваем, несколько проще, так как равновесные операторы проектирования Pq и Р не зависят от времени. [47]
Если в начальном состоянии отсутствуют корреляции между частицами, то для восстановления всех долгоживу-щих корреляций требуется значительное время. Иначе говоря, квантовая кинетическая теория, основанная на граничном условии, которое вводится с помощью квазиравновесного статистического оператора (4.1.32), будет существенно немарковской, т.е. в кинетическом уравнении для одночастичной матрицы плотности важную роль будут играть эффекты памяти. Решать немарковские кинетические уравнения очень сложно. Поэтому кажется разумным попытаться сохранить марковский вид уравнений эволюции, расширив набор базисных динамических переменных. [48]
Такие теории непрерывного рождения вещества опровергнуты наблюдениями. Между тем в эволюционной космологии есть период - окрестности сингулярности, когда частицы рождаются в гравитационном поле огромной напряженности. При этом оказывается, что интенсивное рождение частиц происходит лишь при анизотропном расширении - факт отнюдь не очевидный. Наконец, новые явления в тот же период, возможно, возникнут при учете квантования самих уравнений эволюции метрики Вселенной. [49]
Эволюционные треки звезд с массами М, ЗМ на ГР диаграмме оказываются очень чувствительными к исходным параметрам и даже к методу численного счета ( § 32, пп. Столь нерегулярное поведение указывает на наличие тепловой неустойчивости, природа которой отличается от рассмотренных выше. Здесь имеют дело не с уменьшением г из-за изменения температуры, более того, темп ядерного горения здесь меняется слабо. Проявление данной тепловой неустойчивости состоит в неустойчивости эволюции звезды на стадии горения гелия в ядре и водорода в слоевом источнике. Математически это сводится к тому, что зависящие от времени решения уравнений эволюции оказываются неустойчивыми, т.е. сколь угодно малые различия в начальных условиях ведут со временем к большим различиям в решениях. В процессе развития данной неустойчивости соотношения между характерными временами г /, гг /, т по порядку величины не меняются. Неустойчивость является необходимым условием развития стохастичности [138], проявляющейся в численных расчетах. [50]