Cтраница 3
Уравнения Эйлера для r ( z) и Ь ( г) получаются из ( 23.30) обычным образом. [31]
Уравнение Эйлера - Остроградского является аналогом уравнения Эйлера для одномерных вариационных задач. В развернутом виде ( 4) представляет собой уравнение с частными производными 2-го порядка. [32]
Уравнения Эйлера (2.2) позволяют решить основную задачу гидростатики - о распределении давления в покоящейся жидкости. Зная закон такого распределения, можно найти давление на стенки сосудов, содержащих жидкость, и полное давление на тела, погруженные в покоящуюся жидкость. [33]
Уравнения Эйлера могут быть при известных условиях проинтегрированы. Пусть имеет место стационарное течение. Умножим первое из уравнений (20.1) на dx, второе на dy и третье на dz и результаты сложим почленно. [34]
Уравнения Эйлера не интегрируются в общем виде. Лишь в некоторых частных случаях удается получить несложные решения. [35]
Уравнение Эйлера имеет вид х, - у - О. Так как функция у ( х) - х условию у ( 2) 3 не удовлетворяет, данная задача не имеет решений. [36]
Уравнение Эйлера ( 4) не всегда интегрируется в квадратурах, а в ряде случаев его решение может вызвать затруднения. Перечислим частные случаи, в которых решение уравнения Эйлера упрощается по сравнению с общим случаем. [37]
Уравнение Эйлера ( 3) играет фундаментальную роль во всем вариационном исчислении. Оно представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка. Его решение зависит от вух произвольных постоянных. В задаче Коши эти произвольные постоянные находились из начальных условий. Здесь мы имеем другую задачу для дифференциальных уравнений - краевую задачу, в которой произвольные постоянные находятся из граничных условий. [38]
Уравнение Эйлера описывает количество движения, возникающее из-за возмущающего действия, вносимого в рабочую камеру печи струями форсунок, горелок, сопл, охлаждающих и закручивающих потоков газа. [39]
Уравнения Эйлера ( 21 1) и ( 21 2) представляют собой частный случай линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффи циентами. [40]
Уравнение Эйлера показывает, что момент М, передаваемый единице массы жидкости лопастями рабочего колеса насоса, равен разности моментов количества движения этой массы на выходе из рабочего колеса и на входе в него. [41]
Уравнения Эйлера являются в этом случае системой линейных уравнений с постоянными коэффициентами. [42]
Уравнения Эйлера, определяющие движение, зависят лишь от главного момента внешних сил относительно неподвижной точки. Реакция в неподвижной точке проходит через эту точку, и потому момент ее равен нулю; остается принять во внимание только вес. [43]
Уравнения Эйлера, описывающие величину изменения вектора угловой скорости вращения твердого тела относительно осей координат, жестко связанных с телом и направленных вдоль его главных осей инерции, могут быть интерпретированы как условия обращения в нуль результирующего момента сил следующих трех категорий: сил Эйлера, центробежных сил и внешних сил. [44]
Уравнение Эйлера наиболее целесообразно применять для решения задач управления с нелинейными функционалами и условиями в виде нелинейных функций, когда по физическому смыслу задачи решение ожидается в виде гладких непрерывных функций. [45]