Cтраница 4
Уравнения Эйлера выведены для условий, когда режимные ограничения отсутствуют. Кроме того, согласно вариационному исчислению, при наличии ограничений в форме неравенств, должны дополнительно соблюдаться так называемые уравнения трансверсальности. Последние уравнения отражают условия наилучшего сопряжения линий оптимального режима ( экстремалей) с линиями режимных ограничений в зонах, где режимные ограничения в форме неравенств сказываются. Число уравнений трансверсальности равно числу указанных точек сопряжения экстремалей, поэтому в сложных задачах число уравнений трансверсальности может быть очень большим. Кроме того, заранее не известны точки сопряжения экстремалей, и Приходится записывать уравнения трансверсальности для всех возможных точек сопряжения экстремалей. В силу этого для сложных задач практический учет ограничений в форме неравенств методами классического вариационного исчисления невозможен, и поэтому приходится искать иные решения. Учет ограничений в форме равенств в классическом вариационном исчислении возможен с помощью известных множителей Лагранжа. [46]
Уравнение Эйлера учитывает лишь инерционные свойства потока, а уравнение Навье-Стокса - инерционные и диссипа-тивные ( рассеивание энергии) свойства. [47]
Уравнение Эйлера наиболее целесообразно применять для решения задач управления g нелинейными функционалами и условиями в виде нелинейных функций, когда по физическому смыслу задачи решение ожидается в виде гладких непрерывных функций. [48]
Уравнение Эйлера отражает тот факт, что в идеальной несжимаемой однородной жидкости изменения скорости частицы вследствие изменения времени и ее перемещения в пространстве происходят под действием только массовых сил и сил давления. [49]
Уравнение Эйлера интегрируется в квадратурах лишь в исключительных случаях. [50]