Cтраница 2
Следовательно, линейное неоднородное интегральное уравнение (1.7.10) является фредгольмовым уравнением второго рода. [16]
Еще непосредственнее получается этот вывод, если воспользоваться лагранжевыми уравнениями второго рода. [17]
Во всех случаях вместо первоначального уравнения Вольтерры I рода (2.77) получается уравнение второго рода ( вообще говоря, интегродиффе-ренциальное) типа Фредгольма. Таким образом, метод регуляризации Тихонова приводит к утрате вольтерровости, вследствие чего при решении уравнения (2.80), например, методом конечных сумм и разностей получится СЛАУ с заполненной ( положительно определенной), а не треугольной матрицей, в связи с чем потребуется значительно больше затрат машинной памяти при решении на ЭВМ. Тем не менее если машинная память позволяет, то для решения уравнения (2.77) целесообразно использование метода регуляризации Тихонова ( посредством программ tikh I, tikh 2, tikh 3, tikh 4, tikh 5, TIKH 1, TIKH 2, TIKH 3, TIKH 4, TIKH 5 - см. гл. [18]
Методы исследования уравнения ( 13) описаны в главе 5, где рассматриваются уравнения второго рода с постоянными пределами. [19]
Методы исследования уравнения ( 13) описаны в главе 11, где рассматриваются уравнения второго рода с постоянными пределами. [20]
Предложенный ниже метод сведения определенного класса сингулярных интегральных уравнений 1-го рода типа Коши к интегральным фредгольмовым уравнениям второго рода состоит из двух этапов. [21]
Решение такого уравнения представляет собой задачу, вообще говоря, более сложную, чем решение уравнения второго рода и уравнение ( 27) не может иметь решения при любой правой части. [22]
Среди работ, посвященных приложению интегральных уравнений с разработкой приближенных методов их решения ( прежде всего уравнений второго рода), а также работ, развивающих численные методы, отметим следующие. В книге В. М. Амербаева [10] развиваемые операционные методы используются для решения задач, описываемых интегральными уравнениями со специальным видом разностных ядер. [23]
С равен [ соз ( / ге) - ( - ц2Ф ] и которое является уравнением второго рода, если cos ( In) и Ф не обращаются одновременно в нуль. Однако остается справедливым утверждение, что условием разрешимости является ортогональность свободного члена к решениям однородного транспонированного уравнения. Хотя Жиро приходит к действительно интересным результатам, касающимся теории интегральных уравнений, он посвящает лишь несколько строк приложению этих результатов к изучению третьей краевой задачи. [24]
Однако еще более точные результаты получены посредством формул (2.76), что подтверждает более устойчивый характер алгоритмов решения уравнений второго рода. [25]
Отсюда, в частности, вытекает подход к регуляризации уравнений первого рода путем приближенного приведения их к уравнениям второго рода. [26]
Если при доказательстве теорем существования удобны интегральные уравнения Фредгольма второго рода, то при численном решении используются как уравнения второго рода, так и уравнения первого рода, причем в ряде случаев уравнения первого рода имеют ряд преимуществ по сравнению с уравнениями второго рода. [27]
Гогйа / о ( х) G С [ а, Ь ] м интегральное уравнение (1.7.10) является фредгольмовым уравнением второго рода. [28]
Таким образом, если выполнено условие К ( х, х) Ф О, то переход к уравнению (2.37) позволяет применить методы решения уравнений второго рода. [29]
Если же коэффициент А ( х) отличен от нуля всюду на отрезке [ а, Ь ], уравнения ( 5) и ( 6) называются уравнениями второго рода. [30]