Cтраница 3
Фредголъма второго рода, В предположении, что К ( х, у) является NX TV-матрицей, 9 и / - векторами с N компонентами, (1.253) представляет собой систему уравнений Фредголъма второго рода. [31]
Можно предположить, что если функция g ( x) обращается в нуль лишь при небольшом количестве фиксированных значений аргумента, а при остальных х заметно отлична от нуля, то целесообразно воспользоваться некоторыми из методов решения уравнений второго рода, например методом квадратурных формул, внеся в них определенные изменения. Если же область, в которой g ( х) равна нулю или близка к нулю, составляет значительную часть от [ а, & ], то в этом случае нужно воспользоваться некоторыми из методов, изложенных в гл. [32]
Если при доказательстве теорем существования удобны интегральные уравнения Фредгольма второго рода, то при численном решении используются как уравнения второго рода, так и уравнения первого рода, причем в ряде случаев уравнения первого рода имеют ряд преимуществ по сравнению с уравнениями второго рода. [33]
Представлены следующие разделы динамики: дифференциальные уравнения динамики материальной точки ( две основные задачи динамики, невесомость, колебания материальной точки, динамика относительного движения, электромеханические аналогии), моменты инерции твердых тел, общие теоремы динамики, динамика плоского движения твердого тела, приближенная теория гироскопов, динамика несвободной материальной системы ( метод кинетостатики, давление вращающегося твердого тела на ось вращения, принцип возможных перемещений, общее уравнение динамики, уравнения Лагран-жа второго рода), удар. [34]
Объединение объектов, охваченных обратными связями, в систему свидетельствует о том, что задачи их анализа описываются интегральными уравнениями второго рода (0.3), причем реакции систем на произвольные воздействия представляют собой искомые функции уравнений с переменными пределами интегрирования, а периодические процессы описываются уравнениями с постоянными пределами интегрирования, равными периоду. Решение уравнений второго рода в принципе представляет собой корректную задачу. [35]
Если в уравнениях ( 6) и ( 7) отбросить член и ( х), оставив только и ( I) под знаком интеграла, то получим уравнения Фредгольма и Вольтерра первого рода. Для уравнений второго рода задачи корректно поставлены; остановимся на этих задачах. [36]
Вследствие линейности D 1 относительно / ( т) это уравнение представляет собой модифицированное интегральное уравнение Воль-терра первого рода с двумя переменными верхними пределами. В случае уравнения второго рода типа ( 92) известно, что его решение существует и единственно. Это имеет место и для уравнения первого рода, если его можно привести к уравнению второго рода. [37]
В § 1 данной главы рассмотрена задача для краевой трещины продольного сдвига в ( n 1) - слойных материалах, целиком находящаяся в первом слое-материале. Решение этой задачи сведено к решению фредгольмова уравнения второго рода. [38]
Рассматриваемый тип интегральных уравнений относится к группе так называемого замкнутого цикла. Если А ф 0, уравнение называется уравнением второго рода; если А 0, оно называется уравнением первого рода. [39]
Рассмотренные до сих пор интегральные уравнения являются уравнениями Фредголь-ма второго рода. Однако ряд физических задач естественным образом приводит к интегральным уравнениям первого рода в полубесконечном промежутке с ядром, зависящим от разности аргументов. [40]
Теория таких уравнений значительно сложней, чем теория уравнений второго рода. Если, например, G есть круг радиуса 1, то при / ( Я) 0 не существует решения уравнения (), так как левая часть ( 12 34) обращается в нуль в центре этого круга при любой функции со ( Л); при / ( Р) 0 это невозможно вследствие теоремы о максимуме и минимуме. [41]
Однако если f ( x) известна с погрешностью, то отыскание производной / ( / l) ( x) является некорректной задачей и требует использования какого-либо метода регуляризации. В работах [396, 594] предлагается метод регуляризации, приводящий также к уравнению второго рода, однако не требующий вычисления производных от / ( х) и, кроме того, не теряющий свойства воль-терровости. [42]
Ядро dG / dN имеет сильную особенность, и для численного анализа уравнение (12.25) следует преобразовать, произведя фактическое интегрирование в малой области, окружающей особенность. Это преобразование можно сделать для металлического тела, не имеющего вершин или ребер. Уравнение второго рода может быть переписано таким образом, чтобы особенности под интегралом не содержалось. [43]
С другой стороны, к уравнению (6.54), являющемуся обобщением фредголь-мовских уравнений, формально применимы многие методы решения таких уравнений без регуляризации с. Детальное исследование [ 76, 111, 225, 331, 513, 532, 623, 639j показывает, что ряд мсмодов - шпа д-итца - i алеркина, совпадения, замены ядра k ( т, t) на вырожденное и др. - может быть обоснован применительно к с. В то же время широко распространенный метод решения фредгольмовских уравнений второго рода, основанный на аппроксимации решения в виде кусочно-линейной функции, не может быть обоснован применительно к с. [44]
Металлическое тело; f - поляризация; интегральное уравнение второго рода. Уравнение (12.23) получено переводом точки наблюдения г в (12.22) на поверхность металла; особенность в ядре очень слабая, и единственное осложнение состоит в том, что уравнение первого рода некорректно, для его решения, вообще говоря, следует производить регуляризацию. Сейчас мы получим для того же тока на металле корректное уравнение второго рода, в котором неизвестная функция ди / дМ находится не только под интегралом, но и в свободном члене. Для этого продифференцируем обе части соотношения (12.22) по нормали к некоторой поверхности Si, которая почти совпадает с поверхностью металла S, находится от нее на малом расстоянии. [45]